ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ ² μ É ²Ó ± Í É μ²õé É, μ É μ ±, ± ˆŸ Œ 246 Š 248. Œ Œ ˆŒ œ ˆ ˆ 258 ˆŸ ˆ 260 Š ˆ Ÿ Œ ˆ Š 262 ˆ ˆ Œˆ Šˆ ˆŸ 263

Transcript

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ.. É μ ˆ ² μ É ²Ó ± Í É μ²õé É, μ É μ ±, ± ˆŸ Œ 246 Œ ˆ Œ ˆ Ÿ Š 248 ˆ Ÿ Ÿ 252 ˆ ˆ œ ˆ Œ 256 Œ Œ ˆŒ œ ˆ ˆ 258 ˆŸ ˆ 260 Š ˆ Ÿ Œ ˆ Š 262 ˆ ˆ Œˆ Šˆ ˆŸ 263 ˆ ˆ ˆ Œ 266 Š ˆ 269 ²μ A ˆƒ Š ˆ 271 ²μ Š ˆ ˆ ˆ Ÿ 275 ²μ ˆ 279 ˆ Š ˆ 281

2 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ.. É μ ˆ ² μ É ²Ó ± Í É μ²õé É, μ É μ ±, ± μ²êî Ò ËË Í ²Ó Ò Ê Ö, μ Ò ÕÐ μ μ μé É Ö Í Õ μ - É μ μ ³μ³ É ³ Ê²Ó μ ±μ, ÊÐ Ì Ö μ ± μ² μ É ±Éμ. ³μ- É Ò ² Î Ò ³ Ò É ±μ μ Ö. μ²êî Ò Ê Ö μé² Î ÕÉ Ö μé É μ Ëμ ³Ê²Ò μ³, ² É É μ ÉÓ ± ± μ μ μé Í ²Ó μ É ³Ò μé Î É μé μ É ²Ó μ ² μ Éμ μ É ³Ò. Ö μ ÔÉμ É ³, ÎÉμ ±μμ É Ò μ ÊÐ Ö É ³Ò μé Î É μ Ð ³ ²ÊÎ μ Éμ μ ²Ó Ò ²Ö μ ÒÌ ²Õ É ². ³ ±μ μ É Ì μ É Í Ö ³ Ö É Ö Éμ²Ó±μ ʲÓÉ É μ ±μ μ Ð Ö, μ ²Ê ²μ Í ±μ μ μ± Ð Ö ² Ò. Ò μ² μ ³ É Ò ÊÎ É ÔÉ Ì ÔËË ±Éμ. μ± μ, ÎÉμ ±Éμ Ò, Ö Ò ² Î Ò³ Ë Î ± ³ ² Î ³, ³ ÖÕÉ Ö μ- μ³ê Í ²Ó μ É ³Ò μé Î É. μôéμ³ê ± ³ É Î ± Ê Ö, μ Ò ÕÐ ³ ÔÉ Ì ±Éμ μ, μé μ É ²Ó μ ² μ Éμ μ É ³Ò μé Î É μ± Ò - ÕÉ Ö ² Î Ò³. In this paper we obtain the differential equations describing the rotating rod and precession of the spin of gyroscope that are moving along a curved trajectory. Several examples of such motion are considered. The obtained equations differ from the traditional Thomas' expression interpreted as a rotation of the non-inertial frame relative to the ˇxed one. The cause of this disagreement is the fact that in general the axes of the moving frame are not orthogonal for the ˇxed observers. When the velocity changes, the axes direction changes due to both Wigner rotation and Lorentz contraction. In the present paper we take into account both these factors. It is shown that the vectors representing various physical quantities transform in a different way in the moving reference frame. Thus the kinematic equations describing the motion of these quantities in the ˇxed frame are different as well. PACS: p; i 1. ˆŸ Œ Í Ö ÕÔ² ²² É μ³ [1] Ò² Í - ²ÓÕ μ ÑÖ Ö μ μ μ Ð ² Ö ² ±É Ì Éμ³μ. ÉμÖ- Ð ³Ö μ ² μ É ²Ó μ μ É μ ³ ²ÓÉμ ²Ö Ô² ±É μ, Ìμ- ÖÐ μ Ö Ô² ±É μ³ É μ³ μ², μ ÊÐ É ²Ö É Ö μ³μð Ê Ö ±. ³ ³ ± ³ É Î ± ÔËË ±É Í ²Ó μ É μ μé μ - É ²Ó μ É, ÊÎÉ Ò μ³ μ³, ³ É ³μ ÉμÖÉ ²Ó μ Î. ÊÐ É Ê É

3 ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ 247 μ Ï Ö ² É ÉÊ, μ ÖÐ Ö Éμ³ μ ±μ Í, ± Ò μ - μ ±μéμ μ ³μ μ É É ÉÓ [2]. ³μÉ ³ Ð ÕÐ Ö μ ±μ ( μ²îμ±), ± ±μéμ μ³ê ²μ ², ³ ÖÕÐ Ö ±μ μ ÉÓ μ μ ÉÊ É ²Ó μ μ Ö. ² ³μ³ É ²Ò μé ÊÉ É Ê É, Éμ ±² Î ±μ ³ Ì ± μ ±μ μ- É É Ê É μì ÖÉÓ ² ±Éμ μ É μ μ ³μ³ É ³- ʲÓ. É μ μé μ É ²Ó μ É μ μ Ö μ Í μ Ð ³ ²ÊÎ ±μ³³êé É Ò. Éμ μ É ± μ μ μéê ³μ³ É ³ Ê²Ó ( Í ) ³ μ ±μ μ³ ±μ μ É μé μ É ²Ó μ μ μ (² μ - Éμ μ ) É ³Ò μé Î É. μìμ ÊÕ ÎÊ ³μ μ Ëμ ³Ê² μ ÉÓ ²Ö É Ö, ÊÐ μ Ö μ ± μ² μ É ±Éμ. ² μ Ê ±μ ( μ ±μ μ ÉÓ) ² ±μ, Éμ É Ó ³μ μ Î É ÉÓ Ê ²μ μ ɱ ³. ± Î É É ±μ μ É Ö ³μ É Ò ÉÊ ÉÓ μ μ É ³Ò μé Î É, Î ²μ ±μéμ μ É Ö ³ μ ±μ μ ÉÓÕ. μ²μ ³, ÎÉμ ³ ±μ μ É Éμα É Ö μ ÖÉ Ö ²² ²Ó Ò³ μ μ³ Éμα Ö ²Õ - É ² ³ μ μ μ ÊÉ É ÊÕÐ É Õ Í ²Ó μ É ³ μé Î É (ˆ ). ÔÉμ³ ²ÊÎ ²Ö ²Õ É ² ² μ Éμ μ É ³ μé Î É μ ÉÊ É ²Ó μ É Ö Ê É μ μ μ ÉÓ Ö μ μ μ μéμ³. ²Ö ÒÎ ² Ö ² Î Ò μ μ μé μ É ² ÒÌ Î Ì Í - ²Ó Ö É ³ μé Î É ( ˆ ), Ö Ö μ ±μ μ³ ² É ³, - μ± ³ Ê É Ö μ ÊÉ É ÊÕÐ ³ ˆ ³μ³ ÉÒ ³ t t + dt. Ê ÉÓ K Å ÔÉμ ² μ Éμ Ö É ³ μé Î É, K Å μ ÊÉ É ÊÕÐ Ö ˆ, ³ - ÕÐ Ö μé μ É ²Ó μ K ±μ μ ÉÓ v = v(t), K Å μ ÊÉ É ÊÕÐ Ö É ³ ² ÊÕÐ ³μ³ É ³ t + dt, ÊÐ Ö Ö μé μ É ²Ó μ K μ ±μ- μ ÉÓÕ v + dv (. 1). μ² É Ö, ÎÉμ μé μ É ²Ó μ K É ³ K ³ Ð É Ö μ ÉÊ É ²Ó μ μ ±μ μ ÉÓÕ dv. μ Î ³ Î L(v) ³ É ÍÊ Ê É (²μ Í ±μ μ μ μ Ö Ð Ö), Î R(n,φ) Å ³ É ÍÊ 3-³ μ μ Ð Ö ± Éμ ÒÌ μ μ± Ê Î μ μ ±Éμ n Ê μ² φ.. 1. ˆ ³μ³ ÉÒ ³ t t + dt μ± ³ Ê É Ö μ ÊÉ É ÊÕ- Ð ³ ˆ K K. μ ² μ É ²Ó ÒÌ Ê É (μé ² μ Éμ μ É ³Ò K ± K É ³ ± K ) Ô± ² É Ò Ê ÉÊ μé K ± K ² ÊÕÐ ³Ê ³ μ μ μéê

4 248.. Ò μ² μ ² μ É ²Ó ÒÌ μ μ μé K ± K μ ±μ μ- ÉÓÕ v μé K ± K μ ±μ μ ÉÓÕ dv Ô± ² É μ ±μ³ μ Í Ê É ² ÊÕÐ μ ³ μ μ μé ( ³. ²μ A): L(dv ) L(v) =R(n,dφ) L(v + dv), (1) ³ É Ò ±μ Î μ ³ ²μ μ μ μ μé, Ò ³μ μ μ ± ³ - Ð ³, Ò n dφ = γ2 [v dv], (2) γ +1 dv dv Ö Ò É É Ò³ ±μ μ³ ²μ Ö ±μ μ É. Ó ² γ =1/ 1 v 2 Å ²μ Í ± Ë ±Éμ, Ò É ³ Í, ±μ- Éμ μ ±μ μ ÉÓ É c =1. μ ² μ É ²Ó μ ÉÓ Ê³ μ Ö ³ É Í μ É μ ² μ É ²Ó μ É Ò μ² Ö ³ÒÌ μ μ. μμé μï (2) ² É μ μ μ Ð ÖÉμ μ μ Ìμ ± Ï Õ Î Ê ±μ μ μ Ö μ ±μ [2Ä4] ² É Ö (±μμ É μ μ ˆ ) [2]. ²Ö ²Õ É ² K K ³ μ Ò μ²μ Ö, ³, É Ö ²² ²Ó Ò Ê Ê Ê. ²Ê μ ±μ μ Ð Ö ÔÉμ Ê É É ± ²Ö ²Õ É ² ² μ Éμ μ É ³ μé Î É. ˆ μ [3] μ μ μé (2) É É Ê É Ö ± ± Ð ˆ μé μ É ²Ó μ ² μ Éμ μ É ³Ò μé Î É. Ê ÉÓ s Å ³μ³ É ³ Ê²Ó μ ±μ ² ±Éμ, ² Ò μ²ó É Ö. ʲÓÉ É μ μ μé ±μμ É ÒÌ μ ³ ÖÕÉ Ö ²Õ Ò ±Éμ Ò, μ Ò ˆ : ds = dφ n s. μôéμ³ê, μ Ö 3-³ μ Ê ±μ a = dv/dt, ³μ μ ÉÓ ds dt = γ2 [v a] s. (3) γ +1 ÉÊ Ëμ ³Ê²Ê μ²êî ² μ³, μ Ð É Ò Ò μ μ É Ö ÊÎ - ± Œß²² [3]. 2. Œ ˆ Œ ˆ Ÿ Š μ ±μ Ð (1) Ò μ² Ö É Ö μ ² ²μ Í ±μ μ Ê É μ ±μ μ ÉÓÕ v + dv, μ ÖÐ μ K É ³Ê K. μôéμ³ê μ ÊÉ É ÊÕÐ Ö É ³ K μ ÊÉ Ê μ² (2) μé μ É ²Ó μ K, É É Í Ö ÔÉμ μ μ μ μé μé μ É ²Ó μ ² μ Éμ μ É ³Ò É Ê É μ ² μ ±±Ê- É μ É. Î É μ É, [5] ² É Ö ÊÎ ÉÒ ÉÓ ³ ² ³, ÎÉμ μ É ± ³ γ 2 γ Î ² É ² Ëμ ³Ê²Ò (3). ÔÉμ³ ²ÊÎ, Éμα Ö Éμ μ μé [2,5], Ê (3) Ò μ² Ö É Ö μé μ É ²Ó μ ² μ - Éμ μ É ³Ò μé Î É.

5 ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ , ) ± É μ ±μ μ ÉÓÕ v =0,8 ² Î ÒÌ ² ÖÌ. É Ìμ Ò ² Å ±μμ É Ö É± μ μ É ³Ò. ) Šμμ É Ò μ μ Ó³ ˆ, ÊÐ Ì Ö ² Î ÒÌ ² ÖÌ ±μ ± μ³ ³ ² Ö ³ μ Ìμ ³μ ÊÎ ÉÒ ÉÓ Ê ± - ³ É Î ± ÔËË ±ÉÒ. ˆ μ μ μ Í ² Ê É, ÎÉμ ² μ - μ ³ μ Ë ± μ ÉÓ μ²μ Ì ÉμÎ ± ÊÐ μ Ö μ Ñ ±É, Éμ μ Ê É Ò ²Ö ÉÓ ÉÒ³ ² Ö. ³, ± É ( μ É μ É ³ μé Î É ), ÊÐ Ö μ ±μ μ ÉÓÕ v ²μ ±μ- É (x, y) μ²ó μ μ, Ê É ±μ μî γ (. 2, ). ² ± É É Ö μ Ê ²μ³ 45, Éμ μ μ ²Ó μ²ó ² Ö - Ö Ê É μ± Ð ÉÓ Ö, Éμ Ö μ ²Ó Å É. ʲÓÉ É μ. 2,. É ³, ÎÉμ Éμ μ Ò ± É Å ÔÉμ ±μμ É Ò μ (x,y ) - ÊÐ Ö É ³Ò μé Î É. μ μ μ²ó μ³ ² ±μ μ É ÔÉ μ Ê ÊÉ μ Éμ μ ²Ó Ò Ê Ê Ê ±μéμ Ò³ μ μ³ μ ÊÉÒ μé μ É ²Ó μ μ μ É ³Ò μé Î É.. 2, μ Ò ±μμ É Ò μ μ Ó³ É ³ μé Î É É ²- ± ³ ʱ Ò ² Ö Ì ±μ μ É ( ³. ²μ ). ³μ É μé ² Ö ±μ μ É ±μμ É Ò μ ±²μ ÖÕÉ Ö μ ² Î Ò³ Ê ² ³. μ ÖÉ μ, ÎÉμ μ³ ³μ μ ±μ μ Ð Ö μ Ìμ ³μ ÊÎ ÉÓ μ μ Ò ÔËË ±É ± Ö ±μμ É μ ɱ ÊÐ Ö É ³Ò μé Î É. Í Ö μ³ É ± É μ Ö μé μ É ²Ó μ ÉÓÕ μ μ ³ - μ É. ³μÉ ³ É Ó, μ²μ Ò μ μ É ²Ó μ μ²ó - ² Ö μ μ Ö. Ê ÉÓ ²Õ É ² É ³ K, Ö μ μ É ³, μ μ ³ μ μμ Ð ÕÉ ³ Éμα ³ É Ö ±μ μ ÉÓ - É ± ²Ó μ³ ² (. 3, ). ²Ö μ ÒÌ ²Õ É ² K μ μ É ²Ó Ö ±μ μ ÉÓ É Ö ³ É Ö, É ± ²Ó Ö μ± É Ö μé- ² Î μ μé ʲÖ. μôéμ³ê É Ó μ²êî É Ê ±μ a, ±Ê²Ö μ ± μ ±μ μ É v. μμé É É Ê ³ (3) ³μ³ É μ²êî Ö Ê ±μ Ö μ² μ ± ÊÉÓ μ μ μé É Ö (v a 0). Ë Î ±μ Éμα Ö μ μ ÔÉμ μ ÔËË ±É ² É μé μ É ²Ó μ ÉÓ μ μ ³ μ-

6 É Ó, ÊÐ Ö μ μ É ²Ó μ³ ², μ É É É - ± ²Ó ÊÕ ±μ³ μ ÉÊ ±μ μ É.. ²Ö μ μ É ²Ó μ μ É Ö Ò μ² Éμα Ö ²Õ É ², Ö ÒÌ μ É ³,. Å ²Ö μ ÒÌ ²Õ- É ² ² μ Éμ μ É ³ μé Î É.. ²μ Î μ Ê ±μ μ²êî É É ± ²Ó μ μ É μ Ò É Ó É ÊÌ μ ÒÉ. ² ÊÐ Ö ²Õ É ² μ μ ³ μ Î ÕÉ μ ³ ÉÓ Ì ² Ò Ò ±μ ÍÒ É Ö, Éμ ÔÉ μ ÒÉ Ö Ê- ÊÉ μ μ ³ Ò ²Ö μ ÒÌ ²Õ É ². ²Ö Ì Ò ±μ Í É Ö Î É μ ³ ÉÓ Ö μ ² μ μ, ÎÉμ ² μ Éμ μ É ³ Ê É Ò ²Ö ÉÓ ± ± μ μ μé (. 3, ). ±μ μ Ð ³ ²ÊÎ Ê (3) μ μ Ò É μ Ê ±μ- μ ÊÐ μ Ö É Ö. ˆ (3) ² Ê É, ÎÉμ É ±μ μ μ μé μ² μ μ É ²Ö É ± ²Ó μ μ É μ μ μ É Ö (. 3, ). ÔÉμ³ ²ÊÎ μ ÒÉ Ö Î ² ³ Ð Ö μ Ì μ ±μ Í É Ö μ - Ìμ ÖÉ ², ±Ê²Ö μ ± ±μ μ É. μôéμ³ê μ μ μ ³ Ò ²Ö ²Õ É ² μ Ì É ³ Ì. ² μ É ²Ó μ, μé ÊÉ É Ê É Ë Î ± Ö Î ²Ö μ μ μé Î ²Ó Ò ³μ³ É ³ (±μ Ê ±μ μö - ²μ Ó, μ ±μ μ ÉÓ Ð ³ ² Ó ±Ê²Ö É Õ). ³ ³ Ëμ ³Ê² μ³ (3) ( ² É É μ ÉÓ ± ± Ê ² μ- Éμ μ É ³ μé Î É ) ± Ò É μ μ μé É Ö ÔÉμ³ ²ÊÎ, ÎÉμ μ. μìμ ʳ ÉÒ ³μ μ É μé μ É ²Ó μ μ É μ μ ³μ³ É ³ Ê²Ó Ð ÕÐ μ Ö μ ±μ. Ê ÉÓ μ Ò ( μ Ð ÕÐ Ö) μ ±μ Î ÕÉ Ê ±μ ³ ³ Ð ÉÓ μ²ó Ö³μ É ± ³ μ μ³, ÎÉμ ±Éμ Ò a v ³Ö μ É ÕÉ Ö ²² ²Ó Ò³. μ Ö Î ÉÓ Ê Ö (3) Ê É Ê²Õ. É Õ ² Ê É, ÎÉμ ±μ³ μ ÉÒ ³μ³ É ³ Ê²Ó μ ±μ ³ ÖÕÉ Ö Ê ² Î ³ ±μ μ É. ±μ ÔÉμ³ μ ±μ μ± Ò É Ö ÊÐ Ö ˆ ( μ ² ± Ð Ö Ê ±μ - Ö). ²Ê μ μ μ Í ²Ö ³μ³ É ³ Ê²Ó μ ±μ³ μ ÉÒ μ² Ò μé² Î ÉÓ Ö μé Ìμ ÒÌ ² μ Éμ μ É ³ μé Î É. ±μ Í, μ É ³ Ö ± Ô± ³ ÉÊ. ±² Î ±μ μ μ Ï ³ Ô² ±É μ³ É μ³ μ² μ Ò É Ö Ê ³ ³ ÄŒ - Ï ²ÖÄ ² (BMT) [6]. μ μ³μðóõ Ò μ±μ ÉμÎ μ ÉÓÕ μ ²ÖÕÉ Ö

7 ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ 251 μ³ ²Ó Ò ³ É Ò ³μ³ ÉÒ Î É Í [7]. ²Ö Î É ÍÒ Ê² Ò³ ³ - É Ò³ ³μ³ Éμ³ ( É ² ³μ μ ±μ Í ) ² μ Éμ μ É ³ μé Î É Ê BMT ³ É (. 9) ds dt = γ2 (as) v. (4) Éμ Ê Ö ²Ö É Ö 3-³ μ ÓÕ Ê Ö μ ³ [8] (. 7), ±μéμ μ É ± μ²ó Ê É Ö ²Ö μ Ö Ö μ ±μ É Í μ μ³ μ². ²μ μ ÉÓ, ÎÉμ (4) ÊÐ É μ μé² Î É Ö μé Ê Ö μ³ (3) μ É Éμ²Ó±μ ± μ μ μéê, μ ± ³ - Õ μ ² Ò. Š μ³ Éμ μ, μ Ê μ ±μ μ μ μ μé μ ÒÎ μ μ² - É Ö, ÎÉμ 3-³ Ò ±Éμ Ò μ μ Î ÕÉ Ö μ ±μ Ò³ μ μ³ ³ ±μ μ É ˆ. Éμ Ò²μ Ò É ± ²Ö μ ÒÎ μ μ μ μ μé μ- μ ± Éμ μ É ³Ò ±μμ É. ±μ É Ê É ³ ±Éμ μ, ÊÐ Ì Ö μé μ É ²Ó μ ² μ Éμ μ É ³Ò. ÔÉμ³ ²ÊÎ μ Ìμ ³μ ÊÎ ÉÒ ÉÓ μ É ÔÉ Ì ±Éμ μ μ μé μï Õ ± μ μ- Ö³ μ Í. ³, μ ±Í Ö ²ÖÕÉ Ö μ É É Ò³ ±μ³ μ É ³ 4- ±Éμ. μ² Ò ³μ³ É ³ Ê²Ó Å ÔÉμ É Ï É ±μ³- μ É 4-É μ. Ê - ±Éμ, ² Ò μ²ó É Ö, Å ÔÉμ Éμ 3- ±Éμ. ÔÉ ±Éμ Ò μ ±μ μ ÊÉ Ö μ μé μï Õ ± 3-³ Ò³ Ð Ö³, μ μ²õé μ μ- μ³ê μ μé μï Õ ± μ μ Ö³ μ- Í. ʲÓÉ É ² Î Ò Ë Î ± ² Î Ò, Ò ³Ò Î 3-³ Ò ±Éμ Ò, Ê ÊÉ ³ ÉÓ ² Î Ò Ê Ö ²Ö μ μ ³ Ö. ² Î ²μ Í-É Ëμ ³ Í μ ÒÌ μ É ±Éμ μ ÊÎ ÉÒ É Ö É ± μ Ìμ, ±μéμ μ³ μ²ó Ê É Ö ±² μ Ò Ì ±É μ É - É ±μ μ É. ±μ μ É É μ 3-³ μ. μôéμ³ê ³ É ³Ò ³ 3-³ Ò ±Éμ Ò Ë Î ± μéμ É ²ÖÕÉ Ö, ÌμÉÖ μ ³μ ÊÉ ³ ÉÓ μ²õé μ ² Î ÊÕ μ Ê. ± ³ μ μ³, ÊÐ É Ê É μ Ìμ ³μ ÉÓ μö Ö μ μ μ, Ö ÒÌ ± ³ É Î ± ³ ÔËË ±É ³ Í ²Ó μ É μ μé μ É ²Ó- μ É, ±μéμ Ò μ ÖÉ ± Í μ³. É ÉÓÖ μ Éμ É ÊÌ Î É, ±μéμ Ò μ ÖÐ Ò μ μ μéê É Ö Í. μ³μð μ Ìμ, μ μ μ μ μ ÊÉ É ÊÕÐ Ì ˆ, Ò μ É Ö Ê, μ Ò ÕÐ μ μ μé Ê ±μ μ ÊÐ μ Ö É Ö, ±μéμ Ò ³ ±μ μ É ³ Ð É Ö ²² ²Ó μ Éμα Ö ²Õ É ² μ ÊÉ É ÊÕÐ Ì ˆ. Ê ÕÉ Ö Ê ²μ Ö ³ - ³μ É μ²êî μ μ Ê Ö., μ Ò ÕÐ Ê ±μ μ - (± ± Ê μ ³ ), ³μ É ÒÉÓ μ²êî μ μ É - ÉμÎ μ μ ÉÒÌ ±μ É ÒÌ μμ. ±μ Î ² μ μ Ê É - μ μ³μð ÊÌ μ ÊÉ É ÊÕÐ Ì ˆ, É ±, ± ± ²ÊÎ μ É - ³. ŒÒ μ± ³, ÎÉμ ² Î Ò μ ² Ö ÊÐ μ Ö μ ±μ

8 252.. μ ÖÉ ± ² Î Ò³ Ê Ö³ Í μé μ É ²Ó μ ² μ Éμ μ - É ³Ò μé Î É. ± Î É ³ ± μ² μ μ Ö Ê É ³μÉ μ μ μ μ μ³ Ô² ±É μ³ É μ³ μ² É ²Ó μ - μ Í Ö ÔÉμ³ ²ÊÎ. ²μ ÖÌ μ Ö μ μ μ, Ö ÒÌ Éμ³ μ ±μ Í -. ÒÌ μ μ Î ÖÌ É Ö μ Ìμ ± μ ² ³ É ÒÌ ÊÎ ± Ì ± μ [4] Œß²² [3] ( ²μ A). ²μ Ò μ ÖÉ Ö Ò Ö ²Ö μ μ μé ±μμ É ÒÌ μ ÊÐ Ö ˆ Éμα Ö μ ÒÌ ²Õ É ². ²μ μ ÖÐ μ É ²Ö³ ±μ É μ μ Ö 4- ±Éμ 4-É μ ²Ö É ³Ò Î É Í. 3. ˆ Ÿ Ÿ Ê ÉÓ ˆ Ìμ É Ö É Ó, μ ±μ Íμ ±μéμ μ μ μ- ²μ Î ² É ³Ò μé Î É. Éμ Î ²μ ˆ É Ö ³ μ ±μ μ ÉÓÕ v(t) Ê ±μ ³ a(t) μé μ É ²Ó μ μ μ (² μ Éμ μ ) É ³Ò K. É Ó ³ Ð É Ö ²² ²Ó μ Éμα Ö ²Õ É - ² ³ μ μ μ ÊÉ É ÊÕÐ É Õ ˆ. É Ê É: ± ± É ±μ Ò ²Ö É ²Ö ²Õ É ² É ³ K? ²Ö Ì μ²μ Éμ μ μ ±μ Í É Ö (Éμα B) μé μ É ²Ó μ Éμα A Ê É ³ ÖÉÓ Ö. Éμ Ò μ ÉÓ ÔÉμ ³, ³μ μ ³μÉ ÉÓ ˆ K K, μ ÊÉ- É ÊÕÐ Ì ˆ, ÊÎ ÉÓ μ ±μ Ð ²μ Í ±μ μ± Ð ² Ò. ±μ ÔÉμ³ ² ³Ò Ê ³ μ²ó μ ÉÓ μ² μ ÉÒ - Ê Ö. ³μÉ ³ μ Ò μé μ É ²Ó μ ˆ K É Ó, μ ±μ Í ±μéμ μ μ Ìμ É Ö Î ² É ³Ò (Éμα A. 4). Ê ÉÓ Ê μ ÉμÎ μ É ±μ É Ó É Ö μé μ É ²Ó μ μ μ μ²óïμ μ ÉμÖ μ ±μ μ ÉÓÕ dv (μé μ É ²Ó μ K ) É ±, ÎÉμ ³μ³ É ³ t =0 Éμα μ μ Ì É μ ÕÉ. Œμ μ Î É ÉÓ, ÎÉμ. 4.. Ò μ² Éμα Ö ²Õ É ²Ö É ³ K, ±μéμ μ Ìμ ÖÉ Ö μ ÕÐ Ì t =0 É Ö, μ ±μéμ ÒÌ μ, Éμ μ É Ö μ ±μ μ ÉÓÕ dv.. ²Ö ²Õ É ² K t =0 É μ ÕÉ

9 ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ 253 Éμ μ É Ó Ô± ² É μ³ê É Õ, ±μéμ Ò ³μ³ É ³ t =0( É ³ K ) μ ² μ²óïêõ μ ÉÊ É ²Ó ÊÕ ±μ μ ÉÓ dv μ μ²ó μ³ ². Í μ É Í ÔÉ Ì ÊÌ É ²Ö ²Õ É ² ² μ Éμ μ É ³ K É É Ê ³Ò μ μ μé Ê ±μ μ ÊÐ μ Ö É Ö. Ê ÉÓ É ³ μé Î É K É Ö μé μ É ²Ó μ μ μ - É ³Ò μé Î É K μ ±μ μ ÉÓÕ v. ³μ³ É ³ t =0±μ ÍÒ É Éμα A Î ² É ³ μé Î É K K μ ÕÉ. ±μ ²Ê μé μ- É ²Ó μ É μ μ ³ μ É Éμ Ò ±μ ÍÒ É (Éμα B) μ ÉÓ Ê ÊÉ (ÌμÉÖ ÔÉμ É ± É ³ K ). ²Ö μ ÒÌ ²Õ É ² K É μ± Ò ÕÉ Ö μ ÊÉÒ³ μ± Ê Éμα A. Ö Ö ±μéμ μ Éμα, ³ ÕÐ μ ÉμÖ ÊÕ ±μ μ ÉÓ É ³ Ì K K, ³ ÕÉ r = r 0 + u t, r = r 0 + ut. (5) ³ Ö Ó ±μ μ É u, u Î ²Ó ÒÌ μ²μ r 0, r 0 Éμα ³μ³ É ³ t =0 t =0 μμé É É μ. μ É ³ Ê Ö Ö μ É Ò μ μ Ö μ Í (118), ²μ : t = γ (t + vr 0 +(vu )t ), (6) r 0 + ut = r 0 + u t + vγt +Γv(vr 0 )+Γv(vu )t, (7) Γ=γ 2 /(γ +1) = (γ 1)/v 2. ² ÊÕ Î ÉÓ Ê Ö (7) μ É ³ ³Ö t (6) Ê Ê ³ ² ³Ò t : r 0 r 0 + γu (vr 0 ) Γv(vr 0 )=[ u + γv +Γv(vu ) γu (1 + vu ) ] t. (8) Éμ μμé μï Ò μ² Ö É Ö ²Õ μ³ t, ² μ ² Ö Ö Î É Ò Ê²Õ. ʲÓÉ É Ìμ ³ ± É μ Ëμ ³Ê² ²μ Ö ±μ μ É u = u + vγ +Γv(vu ) γ (1 + vu ) μ²êî ³ Ö Ó Î ²Ó ÒÌ μ²μ Éμα ÊÌ É ³ Ì μé Î É : (9) r 0 = r 0 γu(vr 0)+Γv(vr 0). (10) ³μ³ É ³ t = t =0Éμα A μ μ Éμ μ μ É Ö μ - ÕÉ Ìμ ÖÉ Ö Î ² Ì É ³ μé Î É (r 0 = r 0 =0). μî± B μ μ É Ö ³ É ±μ μ ÉÓ u = v ( ² u =0). μôéμ³ê (10) ² Ê É, ÎÉμ ³μ³ É ³ t =0 É ³ K μ ³ É ±μμ ÉÒ r 01 = r 0 γ γ +1 v (vr 0). (11)

10 254.. μî± B Éμ μ μ É Ö ³ É ±μ μ É u = v + dv ( ² u = dv ). ˆ (10) μ²êî ³ μ²μ ³μ³ É t =0 É ³ K: r 02 = r 0 γ γ +1 v (vr 0 ) γ(vr 0 )dv. (12) ÒÎ É Ö (12) Ê (11), μ²êî ³ ³ μ²μ Ö Éμα B μé μ É ²Ó μ Éμα A ( ³ Ð ±μ Í B Éμ μ μ É Ö μé μ É ²Ó μ μ μ) ²Ö ²Õ É ² É ³ K. Î Ö r 0 ÉμÎ ± B ²Ö μ μ Ì É É ³ K μ ±μ Ò ( É t =0 μ ÕÉ). ³ ±Éμ s, μ ÖÕÐ ±μ ÍÒ É Ö A B. ± ± ± Ê - ±Éμ Éμα A ʲ μ, ³ ³ s = r 01. μ ² ³ Ö É ³ ±μ μ É (12) r 02 = s + ds. μôéμ³ê ds = γ(vs ) dv = γ 2 (vs) dv, (13) s = r 0 1 = r 0 2 Å μ²μ Éμα B É É ³ K. μ Éμ μ³ É c ÊÎ Éμ³ (11) μ É ² μ vs = γ(vs). μ Ö ±Éμ 3-³ μ μ Ê ±μ Ö a = dv/dt, μ±μ Î É ²Ó μ Ìμ ³ ± Ê Õ ds dt = γ2 (vs) a. (14) ± ± ± Éμα A μ μ Ì É μ ², Ê (14) μ μ Ö μ ³ μé s ³ É ³Ò ² ±μ μ É ³ Ö μ É Í ² Ò É Ö ( ³ μ²μ Ö Éμα B μé μ É ²Ó μ A). ³ Éμα A - ³μ É Ö ³ μ ±μ μ ÉÓÕ v(t). ʲÓÉ É ³ Ö ±μ μ É μ Ìμ É ³ ± ± ² Ò É Ö, É ± μ μ É Í. Œμ μ ² ÉÓ ÔÉ ÔËË ±É. μ Ö ² Ê É Ö l = s 2 Î Ò ±Éμ μ ² n = s/l, (14) ²μ μ μ²êî ÉÓ d ln l = γ 2 (vn)(an). (15) dt ²μ Î μ ²Ö Î μ μ ±Éμ n dn dt = γ2 (vn)[a n] n. (16) ˆ ÔÉμ μ Ê Ö ² Ê É, ÎÉμ Ê ²μ Ö ±μ μ ÉÓ μ μ μé É μé μ - É Í É Ö n. É É ²Ó μ, Ï ³ (16) dn dt = Ω n, (17)

11 ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ 255 Ê ²μ Ö ±μ μ ÉÓ Ð Ö ±Éμ n Ω = γ 2 (vn)[a n]. (18) Éμ ³Ö μμé É É Ê ³ (3) Ê ²μ Ö ±μ μ ÉÓ γ2 Ω T = [v a] (19) γ +1 É μé μ É Í É Ö. μ³μð Ê Ö (14) ²μ μ μ ² μ ÉÓ ³μÉ μ μ ³ É ± ²Ó μ ±μ μ É É Ö, ±μéμ Ò É Ö μ μ É ²Ó μ³ ² (. 5, ).. 5. ² Î Ö μ É Í Ö É Ö, ±μ μ É Ê ±μ Ö ² É Ó Î ²μ³ Ê ±μ Ö Ò² μ É μ μ μ - É ²Ó μ μ²ó μ ±μ μ É, Éμ vn = v, Ê ²μ Ö ±μ μ ÉÓ μ μ μé Ê É ±Ê²Ö ²μ ±μ É, ±μéμ μ ² É ±Éμ Ò ±μ μ É Ê ±μ Ö. ÔÉμ³ ²ÊÎ Ê μ² μ μ μé dφ = γ 2 vdv, (20) dv Å Ð É ± ²Ó μ μ É ²ÖÕÐ ±μ μ É. μ² μ μ- μé μμé É É Ëμ ³Ê²μ μ³ (3) μ É É γ2 dφ = vdv (21) γ +1 ³ ²ÒÌ ±μ μ ÉÖÌ μ± É Ö ³ ÓÏ, Î ³ ² Ê É Ê - Ö (14).. 5, μ É Ó, μ É μ Ò ±Ê²Ö μ ± ±μ μ É. ± ± ± vs =0, Éμ μ μ μé É Ö μ Ìμ ÉÓ Ê É. ÉμÉ Ê²ÓÉ É ² Ê É μμ, μ μ ÒÌ μé μ É ²Ó μ É μ μ- ³ μ É. Š ± μé³ Î ²μ Ó Ò ÊÐ ³ ², Ëμ ³Ê² μ³ ÔÉμ³ ²ÊÎ É ³ ³ ± Ò É Ð É Ö.. 5, É ± μ É Ó, μ É μ Ò ±Ê- ²Ö μ ± ±μ μ É. ±μ É Ó μ Ê ±μ ²² ²Ó μ ±μ μ É É Ö. ± ± ± μ- ³Ê vs =0, μ μ μé É Ö, É É μ, μ - Ìμ ÉÓ Ê É. ³ É ³, ÎÉμ ÔÉμ³ ²ÊÎ v a =0 Ëμ ³Ê² μ³ (3) É ± ± Ò É μé ÊÉ É Ð Ö.

12 ˆ ˆ œ ˆ Œ Í ²ÓÕ Ê É μ ² Ö ²μ ³ ³μ É Ê Ö (14) ³μ- É ³ Ê ±μ μ μ μ É ²Ó μ ² Ð μ É Ö (. 6, ). ² É Ó, ±μ μ ÉÓ Ê ±μ ²² ²Ó Ò, Éμ Ê (15) - ³ É d ln l dt = va 1 v 2 = 1 2 d ln(1 v 2 ). (22) dt ˆ É ÊÖ μ Î ²Ó Ò³ Ê ²μ ³ l(0) = l 0, v(0) = 0, μ²êî ³ l(t) =l 0 1 v2. (23) Éμ Ò μ É ³ μ Ò³ ²μ Í ± ³ μ± Ð ³ Ê- Ð μ Ö μ ±μ μ ÉÓÕ v = v(t) É Ö. ± Ö ³μ ÉÓ ² Ò μé ³ ³μ³ ² ² Éμ²Ó±μ μ²óïμ³ Ê ±μ. ²μ Éμ³, ÎÉμ μ²ó μ ÊÌ μ ÊÉ É ÊÕÐ Ì ˆ ²Ö μ Ö Í ²Ó μ μ Ö Ö ²Ö É Ö ² ÏÓ ±μéμ Ò³ ² ³. Š É±μ ³μÉ ³ Ë - Î ± ÔËË ±ÉÒ, μ Ìμ ÖÐ Í μ μ É ³ μé Î É, μé Ò² Ö μ μ μ ÉÖ³ ± [11].. 6. ±μ μ μ μ É ²Ó μ μ É Ö μ ³μ ² μ μ- ³μÐ ÊÌ ±μ ³ Î ± Ì ±μ ² Ê ÉÓ Î ²μ³ ±μ Íμ³ É Ö Ö Ò ²Õ É ²Ö, ±μéμ Ò. 6, É ² Ò ÊÌ ±μ ³ Î ± Ì ±μ ². μ²μ ³, ÎÉμ μ μ±μ ² Ó μé μ É ²Ó μ ˆ K ³μ³ É ³ t =0 Î ² Ê ±μ μ. Ò ±μ ²Ó t =0 ³ ² ±μμ ÉÊ x =0, Éμ μ Å x = l 0. Ê ÉÓ t>0 Ò ±μ ²Ó É Ö ²ÖÉ É ± μê ±μ μ μ²ó μ x ² ÊÕÐ ³ μ μ³: x(t) = 1 w ( 1+(wt) 2 1) = γ 1 w, (24) w =constå μ É μ Ê ±μ μ μ ±μ ²Ö. Š ± ÔÉμ³ ³ Ö É Ö ±μμ É f(t) Éμ μ μ ±μ ²Ö? É É ÊÐ É μ É μé Éμ μ, Ö ²Ö É Ö ² ˆ É±μ ²Ö ²Õ É ² ² É. Šμ ±μ ² Ì μ μ (μ μ ³ μ) Ê ±μ ÖÕÉ Ö

13 ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ 257 Éμα Ö É ³Ò K, Éμ Ì Ê ±μ Ê É Ì μ Ò³ K, μ μ μé. ² ²Õ É ² K Ò ÕÉ μõ É ³Ê ɱμ, Éμ - ²Õ É ² Í ²Ó μ É ³ K Ê ÊÉ É μ ÉÓ μ± Ð ² Ö. μ ÒÉ Ö (Ê ±μ É ²Ó Ò ³ Ê²Ó Ò ±μ ²Ö) μ Ìμ Ê Ö É ³ K μ Ìμ ÖÉ μ μ Õ μ ÒÉ Ö³, μ²μ Ò³ μé Ìμ, Éμ μ ±μ ²Ó É ³ K μ Ö É Ö ³ ². Ê ÉÓ ²Ö ±μ É μ²ö μé μ É ²Ó μ μ μ É Í ²Ó Ò - ²Õ É ² μ²ó ÊÕÉ μ²μ± Í μ Ò ³ Éμ, μ ³ Ö Ó Éμ Ò³ - ² ³. μ ³μ μ μ± ÉÓ ( ³, [3, 11]), ÎÉμ μ É μ ÉμÖ- ³ Ê ³ Ê É ³ Ò³, ² Éμ μ ±μ ²Ó ³ É ² ÊÕÐ Ê Ö: f(t) = 1 w ( (1 + wl 0 ) 2 +(wt) 2 1). (25) ʲÓÉ É ÉμÖ ³ Ê ±μ ²Ö³ ( ² É Ö) Éμα Ö μ ÒÌ ²Õ É ² Ê É l(t) =f(t) x(t) ² l(t) = γ2 +2wl 0 +(wl 0 ) 2 γ w l ) 0 (1+ v2 γ 2 wl (26) Éμ μμé μï É ³ É Ö ± ³ μ μ³ê ²μ Í ±μ³ê μ± Ð Õ (23), Éμ²Ó±μ v 2 wl 0 = v 2 γ 3 al 0 1, a = w/γ 3 Å Ê ±μ ² μ μ ±μ ²Ö μé μ É ²Ó μ ² μ Éμ μ É ³Ò μé Î É. ± Í μ μ É ³ μ É ÉμÎ μ μ μ. Î É μ É, É Î ³ ² Î μ ²Ö Ê ² ÒÌ, ÌμÉÖ μé μ É ²Ó μ μ ÒÌ ²Õ É ². ³, ² Éμ μ ( Ò ) ±μ ²Ó μ Ò² É μ Î - ± ²Ò Î ÉμÉμ ν 0, Éμ Ò ±μ ²Ó Ê É ³ ÉÓ Ì Î Éμ- Éμ ν = ν 0 (1 + wl 0 ), É ³ μ²óï, Î ³ μ²óï ÉμÖ ³ Ê ±μ ²Ö³. ² Ê ±μ ± Ð É Ö, Éμ μé±²õî É ² μ μ É μ - μ ³ μ μ ² ³ É É Ê ±μ ÖÉÓ Ö Ò ±μ ²Ó. Šμ μ μé±²õî É μ É ², μ ±μ ²Ö μ± ÊÉ Ö μ μ Í ²Ó μ - É ³ μé Î É. ÉμÖ ³ Ê ³ Ê É ÉμÎ μ É μ ²μ Í ±μ³ê μ± Ð Õ ² Ò, μ ±μ Î Ò μ± ÊÉ Ö Ì μ μ Ò³. μ²êî Ê Ö (14) ³Ò μ μ ² ÔÉ ÔËË ±ÉÒ, ² ÊÖ μ Ð ÖÉμ³Ê ³ Éμ Ê ÊÌ μ ÊÉ É ÊÕÐ Ì ˆ. Éμ ² Ê É ² Ò³ Éμ²Ó±μ μé μ É ²Ó μ μ²óïμ³ Ê ±μ (ÉμÎ, a a 0 = c 4 /(v 2 γ 3 l 0 ), μ É μ ² ±μ μ ÉÓ É c). μî ³, ²Ö ³ É μ μ μ É Ö, ÊÐ μ Ö μ ±μ μ ÉÓÕ v =0,8 c, ³ ³ μ É ÉμÎ μ μ²óïμ Î a 0 = ³/c 2.

14 Œ Œ ˆŒ œ ˆ ˆ μ Ì μ ³Ò ³ É ² μ μ μé É Ö, ÊÐ μ Ö μ ± μ² - μ É ±Éμ. ˆ μ ±Éμ ( μ É μ μ ³μ³ É ³ Ê²Ó ) μ ±μ μéμ É ²ÖÕÉ É ± ³ É ³ ( ² μ ÓÕ ±μμ É ˆ ). ³Ò μ± ³, ÎÉμ ÔÉμ μ Ð ³ ²ÊÎ μ. Š ± É μ [12], É μ μé μ É ²Ó μ É ³μ³ É ³ Ê²Ó L ÉμÎ Î- μ Î É ÍÒ Ö ²Ö É Ö ±Éμ μ Î ÉÓÕ 4- ±Éμ. Éμ Ò ÉÓ μ μ Ö ³ Ê Ê³Ö Í ²Ó Ò³ É ³ ³ μé Î É, μ Ìμ ³Ò ±Éμ L = r p, G = Er pt, (27) p Å ³ Ê²Ó Î É ÍÒ, E Å Ô Ö. É ±Éμ Ò Ö ²ÖÕÉ Ö ±μ³ μ- É ³ É ³³ É Î μ μ É μ L αβ = x α p β x β p α =(G, L), (28) x α = {t, r} Å 4- ±Éμ μ²μ Ö Î É ÍÒ Ò ³μ³ É ³, p α = {E,p} Å 4- ³ Ê²Ó G = {L 10,L 20,L 30 }, L = {L 23,L 31,L 12 }. ˆ μ²ó ÊÖ μ μ Ö μ Í ²Ö ±μμ É- ³ (116) ( ²μ- ) ²μ Î Ò ²Ö Ô - ³ ʲÓ, ³μ μ μ²êî ÉÓ μ μ- Ö { L = γ (L + v G) Γ(vL) v, (29) G = γ (G v L) Γ(vG)v. μ μ²ó Ò ±μ³ μ ÉÒ ±Éμ μ L G μ μ ÖÌ μ Í ³ ÖÕÉ Ö: vl = vl, vg = vg. Š μ³ Éμ μ, ²Ö ÉμÎ Î μ Î É ÍÒ ÔÉ ±Éμ Ò μ Éμ μ ²Ó Ò ²Õ μ É ³ μé Î É (LG =0). ʳ³ Ö Ô Ö Ö, ³ Ê²Ó ³μ³ É ³ Ê²Ó É ³Ò Î - É Í μ ²ÖÕÉ Ê³³ μ ³ μ ³ Î É Í ³: E = E, P = p, L = r p, (30) μ ÊÐ Ò ± Ò, ʳ ÊÕÐ Î É ÍÒ. É ³ μé Î É, ±μéμ μ ʳ³ Ò ³ Ê²Ó Ê²Õ (P =0), ±Éμ G, ² Ò Ê³³ ÊÕ Ô Õ E, ³ É ³Ò ² Í É Ô É ³Ò [12] ( ²ÖÉ É ±μ³ ²ÊÎ Í É ³ ): Er mr R =, (31) E m ² μ É μ μ ²ÖÉ É ±μ³ ², ±μéμ μ³ Ô Ö Î É ÍÒ E ² É ²Ó μ ³ m.

15 ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ 259 ²Ö É ³Ò Î É Í ± μ³ μ² μ μ ³μ³ É ³ Ê²Ó ³μ μ É É ± 4- ±Éμ ±² Î ±μ μ ( ± Éμ μ μ) [8] S ν = 1 2 ε ναβγ L αβ U γ, (32) ε ναβγ Å ³ μ² - ÉÒ, U α Šʳ³ Ö 4- ±μ μ ÉÓ É ³Ò Î É Í, μ ²Ö ³ Ö μ³μð ʳ³ μ μ 4- ³ Ê²Ó P α = {E, P}: U α = P α M = {U 0, U} = γ {1, u}, (33) u Å 3- ±Éμ ʳ³ μ ±μ μ É, γ =1/ 1 u 2, M = E 2 P 2 Å ³ É ³Ò Î É Í ( ÊÎ É Ô Ì ³μ É Ö). ŒÒ μ²ó Ê ³ ÉÊ Ê g αβ =diag(1, 1, 1, 1) ε 0123 =1. Î ± ³Ò ² ±² Î ±μ μ É μ É Ö Ö Ò³, ² μ μ - ² (32) ÉÓ 3-³ ÒÌ μ μ Î ÖÌ S α = {S 0, S}: S = γ (L R P), S 0 = us. (34) ± ³ μ μ³, ³ É ³Ò ² μ É μ μ ³μ³ É ³ Ê²Ó μ- μ Í μ ² Í μ² μ μ ³μ³ É ³ Ê²Ó (L) ³μ³ É Ö É ³Ò ± ± Í ²μ μ (R P). Š μ³ Éμ μ, 4- ( μé² Î μé μ² μ μ ³μ³ É ) ³ Ö É Ö É ²ÖÍ μ ÒÌ μ μ ÖÌ. ²Ê É ³³ É Î μ É ³ μ² - ÉÒ μ 4- ±Éμ ±μ μ É ²Õ μ É ³ μé Î É μ ʲÕ: S U=S α U α =0. (35) μôéμ³ê É ³ μ±μö U={1, 0} μ ² É Éμ²Ó±μ ±Éμ Ò³ ±μ³- μ É ³ S={0, S}. μ μ²ó μ É ³ μé Î É S 0 = us. ²Ö ÉμÎ Î μ Î É ÍÒ L = R P, μôéμ³ê S = 0. ²ÊÎ É ³Ò Î É Í Ê³³ Ò ³μ³ É ³ Ê²Ó μ μ Í μ ² ʳ³ μ³ê ³ Ê²Ó Ê (30) ( μ Ð ³ ²ÊÎ ) ʲÕ. ²ÖÍ μ μ- É ÊÕ ² Î Ê, Ì ±É ÊÕÐÊÕ μ É Ò ³μ³ É Ð Ö, ³μ μ É É Ò³ μ μ³. ³, μ³μð 4- ±Éμ ³μ μ μ ² ÉÓ 4-É μ ( ³. ²μ - ): S αβ = ε αβμν U μ S ν. (36) 3-³ ÒÌ ±Éμ, μ É ²ÖÕÐ Ì ±μ³ μ ÉÒ É μ, μ μ Î ³ É μî Ò³ ʱ ³ g = {S 10,S 20,S 30 }, s = {S 23,S 31,S 12 }, g = u s, s = γs γ(us)u. (37) É ³ μ±μö, ±μéμ μ P = 0, μ 3- ±Éμ μ ÕÉ (s = S) Ò μ² μ³ê ³μ³ ÉÊ ³ Ê²Ó É ³Ò L.

16 ˆŸ ˆ ³μÉ ³ Í Õ ( ³ ² Î Ò μ É Í ) - μ ±μ μ ± μ² μ³. μ ² ÊÕÐ Ê Ö Ê- ÊÉ ² Ò ²Ö ²Õ μ μ 4- ±Éμ S, μ Éμ μ ²Ó μ μ ± 4- ±μ μ É U= {γ u, uγ u }: U S=U 0 S 0 US =0. (38) ˆ ÔÉμ μ μμé μï Ö ² Ê É, ÎÉμ S 0 = us. Ï ³ μ μ Ö ²Ö 3- ±Éμ ( ³ ÖÖ μ μ ÖÌ μ Í (116) t us r S): S = S γ(us)v +Γ(vS)v. (39) É μ μ μ μ²êî É Ö ³ μ ±μ μ É v v: S = S + γ (u S )v +Γ(vS )v, (40) É ± ± ± ²Õ μ É ³ μé Î É S 0 = us. ² μ ±μ μ (u =0) μé μ É ²Ó μ É ³Ò K,Éμ S = S + γ2 γ +1 (vs )v. (41) É μ μ μ μ²êî É Ö (39) μ ² μ É μ ± u = v: S = S γ (vs)v. (42) γ +1 μ, ÎÉμ (41) (42) ³ μ μ É Ò, ²μ μ μ ÉÓ Ì Ö³μ μ É - μ ±μ Ê Ê. ³ É É ³Ò μé Î É K, K K. Ê ÉÓ ±μ μ ÉÓ É ³Ò K μé μ É ²Ó μ K v, ±μ μ ÉÓ É ³Ò K μé μ É ²Ó μ K dv. μμé É É μ, ±μ μ ÉÓ K μé μ É ²Ó μ K v + dv. ³ ³ μ μ (41) ³ Ê ˆ K K. Ê ÉÓ É ³ K Ìμ É Ö μ Ò ( μ Ð ÕÐ Ö) μ ±μ μ μ³ S. ÔÉμ³ ²ÊÎ μ μ (41) μ Ìμ ³μ μ ÉÓ ³ ² Î - ³ ÏÉ Ì ³ ÉÓ v dv. ʲÓÉ É μ³ ² μ dv μ É É Ö É ³ K ³ : S = S. (43) ³μÉ ³ É Ó ÉμÎ μ É ±μ μ ±μ, μ Ò É ³ K, μ μ³ S (. 7). Šμ Î ² É ³ K K μ ÕÉ, ²μ Î μ É Ö³. 3 μ ÕÉ μ ±μ Ò. μôéμ³ê Ê ³ Î É ÉÓ, ÎÉμ μ ±μ É ³Ò K μ²êî É Ö ³ dv ±μ μ É μ ±μ É ³Ò K.

17 ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Ð ÕÐ Ì Ö μ ±μ, μ ÒÌ μé μ É ²Ó μ É ³ K K Ê ÉÓ Ò μ ±μ μé μ É ²Ó μ ² μ Éμ μ É ³Ò K ³ É S, Éμ μ Å S + ds. ±μ μ ÉÓ μ μ μ ±μ v, ²Ö μ Ò μ² Ö É Ö μ μ (42). Éμ μ μ ±μ ³ É ±μ μ ÉÓ v + dv, μôéμ³ê ²Ö μ (39) ² Ê É S = S + ds γ ((v + dv)(s + ds))v +Γ(v(S + ds))v. (44) ÒÎ É Ö ÔÉμ μ μ μ Ö (42), ÊÎ ÉÒ Ö (43) μì ÖÖ Ò μ Ö μ± ³ ²μ É, ³ ³ ds = γ (v ds) v + γ (S dv)v. (45) γ +1 ³ μ ³ ÊÕ ² ÊÕ Î É v: vds = γ 2 v 2 (S dv). (46) μôéμ³ê (45) ³μ μ ÉÓ ² ÊÕÐ ³ μ μ³: ds = γ 2 (S dv)v. (47) μ Ö ±Éμ 3-³ μ μ Ê ±μ Ö a = dv/dt, μ±μ Î É ²Ó μ μ²êî ³ ds dt = γ2 (as)v. (48) ² Ê ±μ μ É É Ö ±Ê²Ö Ò³ ±Éμ Ê (as =0), Éμ É ±μ³ ³ Ö É Ö. μ É ²Ó ÒÌ ²ÊÎ ÖÌ Ê ±μ- μ³ μ Ìμ É ³. Ê ±μ μ ±μ μ ÉμÖ Ö μ±μö μ²ó μ x É μ (48) μ É ± ² ÊÕ- Ð ³μ É μ μ²ó μ ± ±μ μ É ±μ³ μ ÉÒ μé ³ : S x (t) =S x (0)/ 1 v 2 (t). Éμ μμé μï ² Ê É μ μ- μ Í (41). É ³ ³, ÎÉμ Ê (48) μé² Î É Ö μé Ê Ö (14), μ Ò ÕÐ μ μ μ μé ɱμ μ É Ö ± μ² μ³. μôéμ³ê μ μ μéò É Ö μ Ð ³ ²ÊÎ ² Î Ò.

18 Š ˆ Ÿ Œ ˆ Š Õ (48) ³μ μ ÉÓ ±μ É ÊÕ Ëμ ³Ê ds = (A S)V, (49) dτ V={γ,vγ} Å 4- ±μ μ ÉÓ, A Å 4-Ê ±μ : A= dv α = γ d dτ dt {γ,vγ} = {(va)γ4, aγ 2 + v (va)γ 4 }, (50) dτ = 1 v 2 dt Å μ É μ ³Ö μ ±μ μ²ó μ Ò Ò ± - Ò μ μ Î Ö ²Ö 4- ±Éμ μ (É.. A S=A α S α, É..). ËË Í ²Ó μ Ê (49) Ò É Ö Ê ³ μ ³. μ ³μ É ÒÉÓ μ²êî μ [8] μ²μ, ÎÉμ ³ 4- ±Éμ ds α ³ ±μ μ É É ³Ò μé Î É μ μ Í μ ²Ó μ 4- ±μ μ É V α. É É ²Ó μ, Ê ÉÓ μ ÊÉ É ÊÕÐ μ ±μ Ê ˆ K ( v =0) É Í : ds dt =0. (51) μ²μ ³, ÎÉμ μ μ Ö 4- μ μ É μ³ê ³ τ Ò - É Ö Î 4- ±μ μ ÉÓ V, 4-Ê ±μ A ³ 4-. μ ÊÉ É ÊÕÐ μ ±μ Ê ˆ ÔÉ 4- ±Éμ Ò ³ ÕÉ ±μ³ μ ÉÒ S={0, S }, V={1, 0}, A={0, a }. (52) ± ± ± Éμ²Ó±μ Ê 4- ±μ μ É ÔÉμ É ³ Ò Ê²Õ μ É É Ò ±μ³ μ ÉÒ, ³μ μ ÉÓ ds dτ = αv, d{s 0, S } dt = α{1, 0}, (53) α Å ±μéμ Ò ± ²Ö. μ μμé μï μ ²Ö 4- ±Éμ μ Ò ± μ³, Éμ μ Å μ μ±μ³ μ É μ Ò μ ÊÉ- É ÊÕÐ ˆ K. ³ É ³, ÎÉμ ÌμÉÖ Ê² Ö ±μ³ μ É 4- S 0 = vs K ʲÕ, μ μ Ö μ ³ μé² Î μé ʲÖ: ds 0 dt = d(v S ) dt = a S, (54) ÊÎÉ μ μμé μï (51). μôéμ³ê ²Ö ʲ μ ±μ³ μ ÉÒ Ê - Ö (53) μ ÊÉ É ÊÕÐ É ³ α = a S. ËË Í ÊÖ Ê ²μ μ Éμ μ ²Ó μ É 4- ±Éμ μ ±μ μ É V S=0 ÊÎ ÉÒ Ö (53), μ²êî ³ 0= d(v S) dτ =A S+αV V. (55)

19 ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ 263 ± ± ± ± É 4- ±μ μ É Í (V 2 =1), Ìμ ³ α = A S Ìμ ³ ± Ê Õ (49). μ Ö ³ É ÍÊ (V A) αβ = V α A β, Ê μ ³ ³μ μ ÉÓ Ô± ² É μ³ ³ É Î μ³ ds = (V A) S, (56) dτ ³ É Í (V A) μ ²Ö É μ μ μéò 4- ±Éμ. ² μ Ö Ê Õ μ ³ Ê ²μ Õ V S = 0 ± É 4- μ± Ò É Ö μ ÉμÖ Ò³: ds 2 =0, (57) dτ ÌμÉÖ ± É 3- ³ Ö É Ö: ds 2 =2γ 2 (vs)(as) (58) dt ( ² μ Éμ μ ² ±μ μ É ² Ê ±μ Õ). μôéμ³ê Î Éμ Í - ( μ μ μé ±Éμ S) μ Ìμ É, ³ Ö É Ö Éμ²Ó±μ ², μ μ ². μ³μð ±μ É μ μ ËË Í ² Ê μ ³ ³μ μ ÉÓ ± μ² ÒÌ ±μμ É Ì DS α dτ = dsα dτ +Γα μν Sμ V ν = (A μ S μ )V α. (59) É ±μ³ μ μ ² μ ² Î É Í μ μ μ μ²ö μ μ²- É ²Ó μ μ Ï μ ²μ μ μ μ²ö, μ ÕÐ μ 4- ²Ê A: DV α dτ = dv α dτ +Γ α μνv μ V ν = A α. (60) ² μ ±μ μ μ μ É Ö É Í μ μ³ μ², Éμ A=0 (60) É μ É Ö Ê ³ μ Î ±μ. Í Ö ÔÉμ³ ²ÊÎ É ± μ Ìμ É. ±μ μ μ ²Ö É Ö Ê ³ DS/dτ =0 μ É Î Éμ ³ Î ± Ì ±É, μ ± Ö ² μ Ö É Í μ μ³ê μ²õ ( μ³ - É 4- μ É É ). 8. ˆ ˆ Œˆ Šˆ ˆŸ μ³ (3) ³μ μ μ²êî ÉÓ Ê Ö (48), μ Ò ÕÐ μ ³ ² μ Éμ μ É ³ μé Î É [13]. ±μ μ μ ÔÉμ³ Ê É ³ ÉÓ μ É ÉμÎ μ Í Ë Î ± ³Ò ².

20 264.. μ Ó³ ³ μ μ ÊÕ μ ³ ² μ Éμ μ É ³Ò μé μ μ- Ö (42) ²Ö ³ Ê μ ÊÉ É ÊÕÐ (S ) ² μ Éμ μ (S) É - ³ ³ μé Î É : S = S γ (vs)v. (61) γ +1 Î ÉÒ Ö μ μ ÊÕ ²μ Í ±μ μ Ë ±Éμ dγ/dt = γ 3 (va), Ê - (48) ² ÊÕÐ μ Ê μ²êî ³ d(vs) dt = γ 2 (as), (62) ds dt = γ2 γ +1 (as)v γ γ +1 (vs)a γ 3 (va)(vs)v. (63) (γ +1) 2 μ É ²ÖÖ ÊÕ Î ÉÓ ³ Éμ S μ É μ μ μ (41), μ±μ Î - É ²Ó μ Ìμ ³ ± Ê Õ ds dt = γ2 γ +1 [v a] S. (64) (64) Ëμ ³ ²Ó μ μ É Ê ³ μ³ (3). ±μ (64) ² Î Ò ( ±²ÕÎ ³ ) μé μ ÖÉ Ö ± ² μ Éμ μ - É ³ μé Î É. S ³ Ö É Ö ²Õ É ²Ö³ μ ÊÉ É ÊÕÐ ± Î É Í É ³ μé Î É. μôéμ³ê Ë ±É Î ± (64) Ö ²Ö É Ö Ê ³ Í μé μ É ²Ó μ ² μ Éμ μ É ³Ò μé Î É, μé μ É ²Ó μ μ ÊÉ É ÊÕÐ. μéö ÔÉμ³ μ μ ³ É ³ É Î ± μ²õé μ ±μ ±É μ, ± ± Ò ²Ö μ ±μ μ Ð Ö (2). Ìμ μé (48) ± (64) ³μ μ μ ² ÉÓ ±μ É μ³ [17], μ Ö ³ É ÍÊ ²μ Í ±μ μ μ μ Ö S = Λ S. ˆ μ²ó ÊÖ Ê μ ³ É Î μ³ (56), ²μ μ μ²êî ÉÓ ds ( ) dλ dτ = dτ Λ 1 Λ (V A) Λ 1 S, (65) Λ 1 Å μ É Ö ± Λ ³ É Í. Œμ μ É ± ÉÓ ÔÉμ Ê É É μ³ Ëμ ³ ² ³ [18]. Ò μ ±μ ± É μ ² μ Éμ μ É ³Ò μé- Î É ²Ö 4- ±Éμ μ S, V, A ³ É ÍÒ Λ Ìμ ± μ ÊÉ É ÊÕÐ É ³ μé Î É μ ³ É Ê (64) ³ Ï ÒÌ μ μ Î ÖÌ ( ² Î Ì, μé μ ÖÐ Ì Ö ± ² Î Ò³ É ³ ³ μé Î É ). Š ± μé³ Î ²μ Ó. 1, μ ±μ Ð ±² Ò É Ö ²μ- Í ± Ê É. μôéμ³ê ² μ Éμ μ É ³ μé Î É μ Ìμ É

21 ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ 265 Éμ²Ó±μ ² ÏÓ μ μ μé Í ²Ó μ É ³Ò μé Î É. ʲÓÉ É ±- Éμ Ò ² Î Ò³ É Ëμ ³ Í μ Ò³ μ É ³ ³ ÕÉ ² Î Ò - ³ Î ± Ê Ö. ³, μμé μï (61) ³μ μ É É μ ÉÓ ± ± μ - μ μ Í, ± ± μ ² μ μ μ ±Éμ ² μ Éμ μ É ³ μé Î É. μ Ê (64) Ê É Ê ³, μé μ ÖÐ ³ Ö ± ² - μ Éμ μ É ³ ²Ö ³μ Ë Í μ μ μ S. ³, ³, Ê ²Ö μ É É ÒÌ ±μ³ μ É É μ (37). ËË Í ÊÖ s ( μ² Ö u = v), ÊÎ Éμ³ Ê (48) (62) μ²êî ³ ds dt = γ3 (va)s γ 3 (va)(vs)v γ(vs)a. (66) ³ μ Ö (37) ±μ μ ÉÓ, ²μ μ μ É ÉÓ Ö Ó S s: vs = γ (vs), S = s + γ (vs)v. (67) γ μ É ²ÖÖ ÔÉ μμé μï Ö (66), μ±μ Î É ²Ó μ μ²êî ³ ds dt = γ2 [v [s a]]. (68) Éμ Ê ³μ μ μ²êî ÉÓ ²μ Î μ (48) ³ Éμ μ³ ÊÌ μ ±μ μ. ±μ ÔÉμ³ μ Ìμ ³μ μ²ó μ ÉÓ μ μ Ö ²Ö 4- ±Éμ, ²Ö 4-É μ. Ï ³ Ê (68) ±μ É ÒÌ μ μ Î ÖÌ. μ ËË - Í Ê ³ μ ² 4-É μ (36) μ μ É μ³ê ³ : ds αβ dτ = ε αβμν A μ S ν, (69) ÊÎÉ μ Ê μ ³ É ³³ É Î μ ÉÓ É μ ε αβμν. ²μ μ± μ, ÎÉμ 4- ±Éμ Ò É Ö Î É μ S αβ É ±, ± ± Î L αβ : S ν = 1 2 ε ναβγs αβ V γ. (70) μ É ²ÖÖ μ (69) ÊÎ ÉÒ Ö V A=0, μ±μ Î É ²Ó μ μ²êî ³ ds αβ dτ = A γ (S γα V β S γβ V α ), (71) ÎÉμ Ö ²Ö É Ö 4-³ μ Ê Ö (68) ²Ö s = {S 23,S 31,S 12 }.

22 ˆ ˆ ˆ Œ μ Ì μ ³Ò ³ É ² Í Õ μ³ ± ± ± ³ É Î ±ÊÕ ÎÊ. ²Ó μ É, ÎÉμ Ò ˆ ² Ó Ê ±μ ³, μ Ìμ ³μ ²μ μ μ² ² Ê μ μ μ ³ Ö ±μ μ É ÊÎ ³μ μ μ Ñ ±É. ± ³ É ²Ó μ μ² μ ÉÊ Ò Ë Î ± ÉÊ Í : 1) ³ - ± μî É Í (Ô² ±É μ, μéμ, Éμ³ μ Ö μ) É Ö μ Ï ³ Ô² ±É μ- ³ É μ³ μ² ; 2) ³ ± μ ±μ Î ± μ ±μ É Ö μ μ É μ± Ê ³². μ Ì ÉÊ Í ÖÌ μ Ñ ±É ³ Ö É Ö ± ± ʲÓÉ É ± ³ - É Î ±μ μ ÔËË ±É μ³, É ± ²Ê ³ Î ± Ì Î. μð μ ± ³ É ± ³ ± ²ÖÕÉ Ö Ô² ±- É μ³ É μ³ μ². ÔÉμ³ ²ÊÎ μ ±² Î ±μ μ Ê μ ² - É μ Ö É Ê Õ ³ ÄŒ Ï ²ÖÄ ² [6]. Ê ÉÓ É ³ μ±μö Î É ÍÒ ³, Ìμ ÖÐ μ Ö ³ É μ³ μ², ÒÉÒ É ² - ³μ μ ±ÊÕ Í Õ ds dt = gq S B, (72) 2m Q, m Å Ö ³ Î É ÍÒ, g Å μ³ É Ò Ë ±Éμ ( ²Ö Ô² ±- É μ Q = e, g 2). Š μ³ Éμ μ, Ê ÉÓ μ μ Ö 4- ±Éμ μ μ É μ³ê ³ Î É ÍÒ dτ = dt 1 v 2 ² μ É μ Ê Ô² ±É μ- ³ É μ μ μ²ö F F αβ Ê S S α. Š μ³ ÔÉμ μ μ μ Ö ³μ É ÉÓ μé 4- ±μ μ É V: ds dτ = α 1S+α 2 V+α 3 F S+α 4 F V+α 5 (S F V)V, (73) α i Å ±μéμ Ò ±μ É ÉÒ. μ² É Ö É ±, ÎÉμ Î É ÍÊ - É Ê É ² μ Í (μ μ μ μ ³ É μ μ² ): A= dv dτ = Q F V. (74) m μ μ Ö Ê ²μ Ö μ Éμ μ ²Ó μ É 4-4- ±μ μ É S V =0 ÊÎ Éμ³ Ê (73), (74) É α 2 =0, α 5 = α 3 Q/m. ³μ (72) É ³ μ±μö Î É ÍÒ (V = {1, 0}) μ μ²ö É É μ É Ï Ö ±μôëë Í - ÉÒ: α 1 = α 4 =0, α 3 = gq/2m. ʲÓÉ É μ²êî É Ö BMT-Ê ds dτ = gq (1 2m F S g ) (A S)V, (75) 2 4-Ê ±μ A μ ²Ö É Ö ²μ μ Í (74). Ï ³ BMT-Ê 3-³ ÒÌ μ μ Î ÖÌ. Î ÉÒ Ö F S= {ES, S 0 E + S B}, E B Å Ô² ±É Î ±μ ³ É μ μ²ö, ³ ³ ds dt = gq (1 2mγ ((vs) E + S B)+ g ) γ 2 (as)v. (76) 2

23 ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ 267 ² ³ É Ò ³μ³ É Ê Î É ÍÒ μ μ³ μé ÊÉ É Ê É (g =0), Éμ - Í Ö ³ É Î Éμ ± ³ É Î ±ÊÕ μ Ê (76) ² Ê É Ê - (48). ³μ³ ² Î É ÍÒ, ³ ÕÐ Ö, μ ³ ÕÐ ³ É μ μ ³μ³ É, É Ò. ±μ, ³, Ö μ Ê U ³ É μ É ÉμÎ μ ³ ²Ò g-ë ±Éμ (g = 0,26), ÎÉμ 11 ³ ÓÏ, Î ³ Ê μ- Éμ, 8 Å Î ³ Ê Ô² ±É μ. ²Ö É ±μ μ μ Ñ ±É ± ³ É Î ± ÔËË ±É μ ² É ³ Î ± ³. μ μ μ μ³ ³ É μ³ μ² ³μ Ê²Ó ±μ μ É Î É ÍÒ μ ÉμÖ 3- ±Éμ Ê ±μ Ö a = dv dt = Q da [v B] =ω [n v], mγ dt = ω [n a] = ω2 v, (77) n Å Î Ò ±Éμ ² ³ É μ μ μ²ö, Í ±²μÉ μ Ö Î ÉμÉ ω = QB/mγ ³μ É μé ± Ö Î É ÍÒ ³μ É ÒÉÓ ± ± μ²μ É ²Ó μ, É ± μé Í É ²Ó μ. ²Ö ³ É ds dt = g (1 2 ω [n S]+ g ) γ 2 (as)v, (78) 2 μé±ê, μ²ó ÊÖ (77), ²μ μ μ²êî ÉÓ d(vs) ( = γ 2 1 g ) d(as) ( (as), = ω 2 1 g ) (vs). (79) dt 2 dt 2 É Ê Ö μ ÖÉ ± Ê Ö³ μ Í ²²ÖÉμ μ μ É d 2 (vs) dt + ω 2 (vs) =0, d 2 (as) dt + ω 2 (as) =0, (80) ω = γω (1 g/2). μéμ³ê μ ±Í ±μ μ ÉÓ Ê ±μ μ Ï ÕÉ ³μ Î ± ±μ² Ö Î ÉμÉμ, ÖÐ μé ² Î Ò ±μ μ É : ω a = 2 g 2 γω = 2 g QB 2 m. (81) ²Ö Ô² ±É μ g 2 ³ Î ± Ö ² ³μ μ ± Ö Í Ö ±É Î ± μ² μ ÉÓÕ ±μ³ Ê É ± ³ É Î ±ÊÕ Í Õ. μ²óïμ ³ μ²ö Í Ô² ±É μ Ö μ μé±²μ ³ g-ë ±Éμ μé μ ±. Éμ μ μ²ö É ³ ÖÉÓ μ³ ²Ó Ò ³ É Ò ³μ³ ÉÒ [7]. Ï ³ Ö μ Ï μ Í ²²ÖÉμ ÒÌ Ê ²ÊΠʲ μ μ ³ É μ μ ³μ³ É (g =0): vs =(vs) 0 cos (ωγt)+ γ ω (as) 0 sin (ωγt), as =(as) 0 cos (ωγt) ω (82) γ (vs) 0 sin (ωγt),

24 268.. ± 0 μμé É É Ê É ³ t =0 ²Ö μ²êî Ö Î ²Ó ÒÌ - Î μ²ó μ Ò Ê Ö (79). Ê ÉÓ Ö μ μ± Ê μ É Í ±²μÉ μ μ Î ÉμÉμ ω μ Ìμ É ²μ ±μ É (x, y) μ É ±Éμ {x, y} = R{cos (ωt), sin (ωt)}, Ê μ± Ê μ É R = v/ω. É μ- É ²Ó μ ² μ Éμ μ É ³Ò ±μ³ μ É S z ³ Ö É Ö, μ- ±Í μ (x, y) Ò S x cos (ωt)+s y sin (ωt) =S x0 cos (ωγt)+(s y0 /γ)sin(ωγt), (83) S x sin (ωt)+s y cos (ωt) =S y0 cos (ωγt) (γs x0 )sin(ωγt), S x0,s y0 Å Î ²Ó Ò Î Ö μ ±Í μ ² μ Éμ μ É ³Ò ±μμ É ³μ³ É t =0, ±μ ±μ μ ÉÓ ³ ² ±μ³ μ ÉÒ v = Rω {0, 1}, Ê ±μ a = Rω 2 {1, 0}. μ Ï μ ±μ μ³ μ² μ μ μ μ μé (ωt =2π) μ μ± Ê μ É ³ ²μ ±μ μ ÉÓÕ (γ 1+v 2 /2) ±μ³ μ ÉÒ μ μ Î ÕÉ Ö μ²óïμ Ê μ² πv 2 : { Sx S x0 + S y0 πv 2, (84) S y S y0 S x0 πv 2. ² ³ ²ÒÌ ±μ μ É μ μ± Ê μ É Í Ö Ò ²Ö É É ±, ± ± Ï Ê Ö μ³ (3). μ μ²ó μ ±μ μ É Ö μ μ± Ê μ É Ê ²μ Ö ±μ μ ÉÓ Ð Ö Ö ²Ö É Ö ³ μ. É É ²Ó μ, Ê (83) ² - Ê É, ÎÉμ ²Ö É tg φ = S y /S x Ê ² μ ÓÕ x ² μ Éμ μ É ³Ò μé Î É ² μ μμé μï tg (φ ωt) = tg φ 0 γ tg (ωγt) 1+tgφ 0 tg (ωγt)/γ. (85) μôéμ³ê, ³, ²Ö φ 0 =0Ê ²μ Ö ±μ μ ÉÓ μ μ μé ±Éμ Ω=dφ/dt Ω(t) ω = v2 cos 2 (ωγt) 1 v 2 cos 2 (ωγt). (86) É μï Ω(t)/ω μ ³μ Ê²Õ ³ Ö É Ö μé 0 μ v 2 γ 2 Î ÉμÉμ ωγ.. 8 μ ³ Ê ²μ μ Î ÉμÉÒ μéö μ μ μ μ μ- μé μ ±μ μ μ± Ê μ É ² Î ÒÌ μ ±μ μ ÉÖÌ Ö v. ³ Î Ê ²μ μ ±μ μ É μ μ Ê ³ Ö: Ω(t) ω = 1 π/ωγ π/ωγ 0 v 2 cos 2 (ωγt) 1 v 2 cos 2 dt = γ 1. (87) (ωγt)

25 ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ É μï Ê ²μ μ ±μ μ É Ð Ö ±Éμ ± Ê ²μ μ ±μ μ É Ö μ ±μ μ μ± Ê μ É Ω/ω É Î μ μ μ μ μ μé t =[0...T] ±μ μ ÉÖÌ v =0,1 ( ) v =0,968 ( ). ƒμ μ É ²Ó Ö ² Ö μμé É É Ê É Éμ³ μ - ±μ Î ÉμÉ Í ± ³ μ μ³, ÖÖ Î ÉμÉ Í μ É Éμ³ μ ±μ Î Éμ- Éμ. É É ²Ó μ, a = ω[n v], n Å Î Ò ±Éμ, - ±Ê²Ö Ò ±μ μ É, Éμ³ μ ± Ö Î ÉμÉ, μμé É É ÊÕÐ Ö Ê Õ (3), Ω T = γ2 γ +1 [v a] = γ2 v 2 ωn = (γ 1)ωn. γ +1 ² ³ Éμ μ É μ μ ³μ³ É ³ Ê²Ó μ ±μ ³ É ÉÓ É± É Ó, Éμ μμé μï ²Ö Ê ²μ μ ±μ μ É μ μ μ μé (86) ³ Éμ ±μ Ê μ Ê ÊÉ Ìμ ÉÓ Ö Ê Ò. ÔÉμ ËÊ ±Í É ± μ É ± Î Õ γ 1, É.. ³ É Ó Ð É Ö Ê ²μ μ ±μ μ ÉÓÕ, μ Ê ²μ μ ±μ μ É Éμ³ μ ±μ Í. ± ³ μ μ³, Í Ö ±Éμ Ò ²Ö É ²μ, Î ³ - ³ ±, μ Ò ³ Ö ±² Î ± ³ Ê ³ (3). μ³ μ³ - μ μ± Ê μ É Ê ²μ μ ±μ μ ÉÓÕ ω ³ ÖÕÉ Ö ± ± μ É Í Ö, É ± ³μ Ê²Ó ±Éμ. ² μ Í μ ³ ÉÓ ³ μ ÊÕ Ê ²μ- ÊÕ ±μ μ ÉÓ Ð Ö, Éμ μ μ Î ± ³ Ö É Ö μ ³ ³. ÉμÉ ÔÉμ μ ³ Ö É ³ μ²óï, Î ³ Ò É μ ±μ É Ö μ μ± Ê μ É. ³ ² ÉÊ ±μ² Ê ²μ μ ±μ μ É Í É ± Ê ² - Î É Ö μ Éμ³ ±μ μ É. ³ ³ Î Ê ²μ μ ±μ μ É Í μ É ±² Î ± ³ ʲÓÉ Éμ³ μ³. Š ˆ ±Éμ Ò, Ì ±É ÊÕÐ Ë Î ± ² Î Ò ² Î Ò³ É - Ëμ ³ Í μ Ò³ μ É ³ μé μ É ²Ó μ μ μ μ Í, μ- - μ³ê ³ ÖÕÉ Ö Í ²Ó μ É ³Ò μé Î É. μé

26 270.. μ²êî Ò ËË Í ²Ó Ò Ê Ö, μ Ò ÕÐ ³ ±Éμ s, Ö μ μ Ê ±μ μ ÊÐ ³ Ö É ³: ds dt = γ2 a (vs), (88) ±² Î ±μ μ S μ É É ÒÌ ±μ³ μ É É μ S - Ð ÕÐ μ Ö μ ±μ : ds dt = d S γ2 v (as), dt = γ2 v [ S a], (89) v, a Å ³ μ Ò ±μ μ ÉÓ Ê ±μ É ³Ò γ =1/ 1 v 2. Ö Ò ² μ Éμ μ É ³ μé Î É. μ²êî Ò Ê Ö μé² Î ÕÉ Ö μé É μ Ëμ ³Ê²Ò μ³ ds dt = γ2 [v a] s, (90) γ +1 ² É É μ ÉÓ ± ± μ μ μé ±μéμ μ μ ±Éμ s, ɱμ Ö - μ μ ˆ μé μ É ²Ó μ ² μ Éμ μ É ³Ò. ² Î Ê (90) (88), (89) μ É ± ± Î É μ μé² Î- Ò³ ʲÓÉ É ³ μ Ê ±μ μ μ Ö É Ö ² Ð Õ- Ð Ö É ³Ò Î É Í. ±μ Ö ³ ± Í ² μ μ μé É Ö μ ± É Éμ²Ó±μ ±μéμ ÒÌ Î É ÒÌ ²ÊÎ ÖÌ. μ Ö Î Ìμ Ö ±² Î ±μ Ëμ ³Ê²μ μ³ (90) Ö ÔËË ±É ³ ²μ Í ±μ μ μ± Ð Ö ² Ò É Ëμ ³ Í μ - Ò³ μ É ³, ±μéμ Ò ÊÎÉ Ò ÉμÖÐ μé. μ Ð ³ ²ÊÎ ³ ±μ μ É É ³Ò μé Î É μ ± É μ μ μé ( μ ±μ Ð ). ÉμÉ ± ³ É Î ± ÔËË ±É É μ μé μ É ²Ó μ É μ É ± Ð Õ Ì ±Éμ μ, ɱμ Ö ÒÌ ÔÉμ É ³μ μé Î É. É μ É ²Ó μ ³ μ μ μ ÊÉ É ÊÕÐ ˆ K, ÊÐ Ö μ ±μ μ ÉÓÕ v+dv, μ μ Ò μ μ μé ³μ μ μ ÉÓ μ³μð Ê Ö μ³ (90). ±μ μé μ É ²Ó μ ² μ Éμ μ É ³Ò μé Î É μ Ìμ ³μ ÊÎ ÉÒ ÉÓ ²μ Í ±μ μ± Ð ² Ò. μ μ É ± μ μ² É ²Ó μ³ê Ð - Õ ³ Õ ² ±Éμ μ. ʲÓÉ É Ê (88) ²Ö É Ö μé² Î É Ö μé Ê Ö μ³. ²μ Î ÉÊ Í Ö μ μ³ Ð ÕÐ Ö É ³Ò. ²Ö ±μ ±É μ μ ³μÉ Ö Í μ Ìμ ³μ ÊÎ ÉÒ ÉÓ μ É Ëμ ³ Í μ - Ò μ É. Î ± Ö ² Ö, μ Ìμ ÖÐ Í ²Ó ÒÌ É ³ Ì μé Î É, ÊÐ É μ ²μ μ Õ Ë ±μ Í ²Ó ÒÌ É ³. - É ² Í μ μ É ³Ò ± ± μ μ±ê μ É ³ μ μ μ ÊÉ É Ê- ÕÐ Ì Í ²Ó ÒÌ É ³ ²Ê É ² ÏÓ Ò³ ² ³. μôéμ³ê

27 ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ 271 Ê Ö ²Ö Ð ÕÐ μ Ö μ ±μ (89), ± ± Ê ²Ö É - Ö (88), Ö ²ÖÕÉ Ö ² Ò³. ² Ò μé μ É ²Ó μ - μ²óï Ì Ê ±μ ÖÌ É ³Ò. μî ³, ³ Î É μ μ ²ÊÎ Ö É- ±μ ˆ μé Ò² μ ² μí ± Ì ±É μ μ Ê ±μ Ö ³ É μ- μ μ É Ö, μ μ a 0 = ³/c 2. a a 0 ³μ ²Ó μ ÊÉ É ÊÕÐ Ì ˆ μ É ÉμÎ μ Ìμ μïμ Ò μ² Ö É Ö. μ ÖÉ μ, ÎÉμ ÔÉμ μ Ìμ É μ²ó- Ï É ²Ó μ μ ÊÐ É ³ÒÌ Ë Î ± Ì ÉÊ Í. Š μ³ Éμ μ, Ê Ö (89) É ÕÉ Ò μ² ÖÉÓ Ö μ²óïμ Ê ²μ- μ ±μ μ É Ð Ö μ ±μ. μ ² ³ ²ÊÎ Î ÕÉ ± Ò ÉÓ Ö ÔËË ±ÉÒ μé μ É ²Ó μ É μ μ ³ μ É, ÊÐ É Ò ²Ö μ É ÒÌ - É ³ ( ÉμÎ Î Ò μ ±μ ). ³, ÌμÉÖ Ô Ö ³ Ê²Ó ÉμÎ Î μ Î É ÍÒ Ö ²ÖÕÉ Ö ±μ³ μ É ³ 4- ±Éμ p α = {E,p}, ʳ³ Ö Ô Ö ³ Ê²Ó μ ±μ ( ÊÎ É Ô Ö ) É ±μ μ 4- ±Éμ μ - ÊÕÉ [14]. Éμ μé μ É Ö ± ʳ³ μ³ê ³μ³ ÉÊ ³ Ê²Ó Ê. - Ò Ö ²Ö É Ö 4-É μ μ³, Éμ μ Å 4- ±Éμ μ³. μ² Éμ μ, ³μ μ μ± ÉÓ, ÎÉμ ² μ ±μ μ ÉμÖ ˆ, μ Í É Ô μ, Éμ ÔÉμ μ Î É, ÎÉμ μ Ð ³ ²ÊÎ μ Ê É μ ÉμÖ Ò³ Ê Ì ˆ. ³ ³ ÔÉ ÔËË ±ÉÒ ³ ÕÉ μ² Ò μ± μ- Ö μ± ³ ²μ É μ ω 0 r 0, ω 0 Å μ É Ö Ê ²μ Ö ±μ μ ÉÓ Ð Ö μ ±μ, r 0 Å μ Ì ±É Ò ³ Ò. É μ μ Ò μ² μ μ μ Ê ÊÉ ³μÉ Ò μé ²Ó μ Ê ² ± Í. ± ³ μ μ³, ² μ²óï Ì μ ÉÊ É ²Ó ÒÌ Ê ±μ Ê ²μ- ÒÌ ±μ μ É Ê Ö (89) Ò μ² ÖÕÉ Ö. ±μ μ ÉÓ Ö μ- ±μ ÔÉμ³ ³μ É ÒÉÓ μ É ÉμÎ μ μ²óïμ. Éμ ² μ É.. ²Ö ±μ μ,.. ² ±μ,.. ± ²μ Ê.. Ö ³ μ μî ² Ò É ³Ê² ÊÕÐ ±Ê, μ μ ² É ²Ó- Ò ³ Î Ö μ² Ò μ ÉÒ. ²μ A ˆƒ Š ˆ μ Î ³ Î X = {t, r} 4- ±Éμ μ ÒÉ Ö μ É É - ³. μ Í ± Ê É (Î Éμ μ μ μ Í Ð Ö) Ê ³ μ μ Î ÉÓ ³ É Î μ³ ± ± X = L(v)X ² Ö μ ±μ³ μ É μ ( ³. ²μ ) t = γ (t vr), r = r γvt +Γv (vr). (91) μ μ μé ± Éμ μ É ³Ò ±μμ É μ± Ê Î μ μ ±Éμ n Ê μ² φ ³ É Î μ³ μ μ Î ³ ± ± X = R(n,φ) X ² r = r cos φ + n(nr)(1 cos φ) [n r]sinφ (92) ³ μ É ³ (t = t).

28 272.. μ Ìμ ³μ ² Î ÉÓ μ ±É μ Ð Ö. μ³ Ð Éμα μ É É Î É É Ö Ë ± μ μ, μ μ Î É Ö μ Î μ μ É ²± μ± Ê ±Éμ n μ É ³ ±μμ É μé μ É ²Ó μ Ê μ. μ μ Ö (92) ±μ³ μ É Ì r = {x, y, z} r = {x,y,z }, μ²êî ³ Ö Ó μ ±Í μ μ μ Éμ μ Ê - ±Éμ μ ± μ É ³Ò ±μμ É. ÔÉμ³ ±μ³ μ ÉÒ ±Éμ n = {n x,n y,n z } ÊÉ Ö μé μ É ²Ó μ μ É ³Ò. ±É μ³ Ð ±μμ É- Ö É ³ μ, μ μ Î É Ö ±Éμ r. ÔÉμ³ ²ÊÎ μ ² ³ Ò φ φ Ëμ ³Ê² (92) Ê É ² É ±Éμ ÊÕ Ö Ó ÊÌ ² Î ÒÌ ±Éμ- μ r r. ² Ð μ ³ É Ö μ³ ³Ò ². μ μ Ö μ Í É ± Ö ²ÖÕÉ Ö Ò³ μ μ Ö³, É ± ± ± Ö Ò ÕÉ Ê²ÓÉ ÉÒ ²Õ Ö μ μ μ Éμ μ μ ÒÉ Ö ÊÌ É ³ μé Î É. ˆ Ë É ³ ²Ó Ò μ μ Ö μ Í L(dv) t = t r dv, r = r tdv (93) Ð Ö R(n,dφ) r = r [n r]dφ (94) Ò ÕÉ Ö ÉμÎ μ ÉÓÕ μ μ μ μ Ö ± ³ ²μ É μ ³ É ³. ³μÉ ³ ±μ³ μ Í Õ Ê Éμ. Ê ÉÓ ˆ K 1 É Ö μé μ É ²Ó μ K μ ±μ μ ÉÓÕ v 1, K 2 μé μ É ²Ó μ K 1 Å μ ±μ μ ÉÓÕ v 2. μ X 1 = L(v 1 )X, X 2 = L(v 2 )X 1 (95) ² X 2 = L(v 2 )L(v 1 )X. (96) É ³ ³, ÎÉμ μ ³ É Í μ ÊÐ É ²Ö É Ö μ É μ³ μ- Ö ± ± Ò μ² Õ μ μ. ʲÓÉ É μ Ö ³ É Í (96) ³μ É ÒÉÓ μ³μð Ö- ³ÒÌ, μ É ÉμÎ μ μ³μ ± Ì ² Î ± Ì ÒÎ ². ²Ö ÔÉμ μ (91) ±²ÕÎ ÕÉ Ö μ³ ÊÉμÎ Ò ±μμ ÉÒ ³Ö. ÊÐ É μ μ² μ- ÉÒ ³ É ³ É Î ±μ³ μé μï ÒÎ ² Ö μ²êî ÕÉ Ö μ²ó μ- ± É μ μ É Ì ± [11]. ʲÓÉ ÊÕÐ Ö ³ É Í μ Ö Ê Éμ Ö ²Ö É Ö Ê Éμ³, μ ³μ É ÒÉÓ É ² ±μ³ μ Í Ê É, É ³ 3-³ μ μ Ð Ö: L(v 2 ) L(v 1 )=R(n, φ) L(w). (97) μ² μ μ μé φ Î Ò ±Éμ n Ìμ ÖÉ Ö Ê Ö n sin φ = [v 1 v 2 ] γ 1γ 2 (1 + γ w + γ 1 + γ 2 ) (1 + γ w )(1 + γ 1 )(1 + γ 2 ), (98)

29 ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ 273 Éμ μ Ö ±μ μ ÉÓ w ³ É ³Ò ² ±μ μ É Î ² É ³Ò K 2 μé μ - É ²Ó μ K: w = v 2 + v 1 γ 1 +Γ 1 v 1 (v 1 v 2 ). (99) γ 1 (1 + v 1 v 2 ) ±Éμ Ò γ 1 Γ 1 μé μ ÖÉ Ö ± ±μ μ É v 1, γ 2 Å ± ±μ μ É v 2. ±Éμ μ Í γ w ²Ö ±μ μ É w γ w = γ 1 γ 2 (1 + v 1 v 2 ). (100) μ ³Ê² (98) Ò² μ²êî É μ³ [16], μ μ μé, μ ± ÕРʲÓÉ ÊÕÐ ³ μ μ, Ò É Ö μ ± ³ Ð ³ [15]. ²μ Î μ ²μ μ Ö ÊÌ Ê Éμ Ê É Ð ³μ μ Ò μ² ÉÓ μ É μ³ μ Ö ± : L(v 2 ) L(v 1 )=L( w)r(n,φ), (101) ±μ Î ² Ò μ² Ö É Ö μ μ μé, É ³ Ê É. ÔÉμ³ ²ÊÎ Ê μ² φ Î Ò ±Éμ n (98) μ É ÕÉ Ö ³, Éμ μ Ö ±μ μ ÉÓ w μ²êî É Ö (99) É μ ±μ ± μ 1 2: w = v 1 + v 2 γ 2 +Γ 2 v 2 (v 2 v 1 ). (102) γ 2 (1 + v 1 v 2 ) É ±μ μ ÉÓ μ É Ò³ ±μ³ ³ É ³Ò ² ±μ μ É Ö Î ² É ³Ò K μé μ É ²Ó μ K 2. ³ É ³, ÎÉμ w = w, μôéμ³ê Ë ±Éμ Ò μ Í ²Ö ÔÉ Ì ÊÌ ±μ μ É μ ÕÉ. ɳ É ³ É ± μμé μï w w w 2 = n sin φ, (103) ±μéμ μ μ ² Ê É, ÎÉμ Ê μ² ³ Ê ±Éμ ³ ±μ μ É w w μμé É- É Ê É μ ±μ³ê μ μ μéê (98). ³μÉ ³ ÒÌ μ μ Î ÖÌ μ Í μ³, - μ ± Ì ± μ [4] Œß²² [3]. Ê ÉÓ ÉÓ É É ³Ò μé Î É : K, K K, μ Ò. 1, K K Å μ ÊÉ É ÊÕÐ ˆ ± ÊÐ Ö μ ± μ² μ É ±Éμ ˆ, K Å ² μ Éμ - Ö ˆ. [4] μ² É Ö, ÎÉμ K K Ö Ò K Ê É ³ : X = L(v)X, X = L(v + dv)x, (104) μé±ê, ÊÎ ÉÒ Ö, ÎÉμ L 1 (v) =L( v), μ²êî ³ X = L(v + dv)l( v)x. (105)

30 274.. ˆ μ²ó ÊÖ μ Ð μμé μï Ö (98), (99) v 1 = v, v 2 = v + dv μ³ ² μ dv, Ìμ ³ ±μ Î μ ³ ²Ò Ê μ² μ μ μé : n dφ = γ2 [v dv], (106) γ +1 ÊÎÉ μ, ÎÉμ ±Éμ μ³ μ (98) Éμ É ³ ² Ö ² Î dv, μôéμ³ê ³ μ É ² μ ² μ ² Î Ò ³μ μ ÖÉÓ Ê² μ³ μ Ö ± μ dv: γ 1 = γ 2 = γ =1/ 1 v 2, γ w = γ 2 (1 v 2 )=1. Ö μ³ μ μ ³ Ê K K Ò É Ö ² ÊÕÐ ³ μ μ³: t = t r Δv, r = r dφ [n r ] t Δv, (107) Δv = γ(dv +Γ(vdv)v). μ³ ² μ dv ±μ μ É w w μ ÕÉ Ò Δv. μ²êî μ 3-³ μ Ð μ ± É ³ Ê μ ÊÉ É ÊÕÐ ³ É - ³ ³ K K. ÔÉμ³ μ² É Ö, ÎÉμ ÔÉ É ³Ò μ²êî ÕÉ Ö ² μ Éμ μ É ³Ò μ³μð Ê Éμ (104). ± ³ μ μ³, Ì μ ²² ²Ó Ò K, Ê Ê Ê. ²μ μ ²² ²Ó μ ÖÉμ ± Òα, É ± ± ± ³ μ μ μ²μ μ ÊÐ Ö μ μ²ó μ ±μ μ ÉÓÕ ˆ ²² ²Ó μ ² μ Éμ μ ˆ ( ³. ²μ ). μôéμ³ê μ ²² ²Ó μ ÉÓÕ ³Ò μ ʳ ³ Ò μ² Î Éμ μ ²μ Í - ±μ μ Ê É. Ìμ μ μ É μ ± Î μ² ²μ Ó, ÎÉμ ³ ±μ μ- É ˆ μ ÊÉ É ÊÕÐ ˆ Ö Ò ²μ Í ± ³ μ μ ³ (É.. Ì μ μ ÖÉ Ö ²² ²Ó μ, μ ² μ ÒÏ μ μ μ ±μ ). μ- ÔÉμ³Ê μ Ìμ ± μ, μî μ, ³ É É Ö Ö Î. ˆ μ²μ ²² ²Ó μ μ μ μ μ ÊÉ É ÊÕÐ Ì É ³ μ²óï μμé É É Ê É Ò μ Œß²² [3], ±μéμ Ò ³ É É μ ² μ É ²Ó μ ÉÓ μ μ X = L(v)X, X = L(dv )X, (108) μé±ê X = L(dv )L(v)X. (109) μ É ²ÖÖ v 1 = v, v 2 = dv μμé μï Ö (98), (99), μ³ ² - μ dv ³ ³ n dφ = γ γ +1 [v dv ], (110) ÊÎÉ μ, ÎÉμ γ 2 1 γ w γ 1 = γ. ˆÉμ μ Ö ±μ μ ÉÓ (99) w = dv + vγ +Γv(vdv ) γ (1 + vdv ) v + dv γ v(vdv ) γ +1, (111)

31 ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ 275 ² μ É μ μ μ³ μ Ö ± ³ ²μ É μ dv. ² Î dv Ö ²Ö É Ö ±μ μ ÉÓÕ K μé μ É ²Ó μ K ³ É ³Ò ² ³ - Ö ±μ μ É ˆ μé μ É ²Ó μ μ μ Ò ÊÐ μ ³ μ μ μ μ²μ- Ö K. ±μ μ ÉÓ w ³ É ³Ò ² ±μ μ É É ³Ò K μé μ É ²Ó μ K, μ- ÔÉμ³Ê Œß²² μ É ³ ±μ μ É ˆ μé μ É ²Ó μ ² μ Éμ μ É ³Ò: dv = w v. (112) ³ μ Ö ±Éμ μ v, ²μ μ ÉÓ (110) γ2 n dφ = [v dv], (113) γ +1 ÎÉμ ÉμÎ μ ÉÓÕ μ ± μ É Ò ³ (106) ± μ, μ ±μ ³ É Ê μ ³Ò ², É ± ± ± μ ²Ö É μ μ μé É ³Ò, μ²êî μ ² - μ Éμ μ É ³Ò K ʲÓÉ É ²μ Í ±μ μ Ê É. ±É Î ± μμé- μï L(dv )L(v) =R(n,dφ)L(v + dv) ÊÎ É ÊÕÉ Î ÉÒ ˆ. ² μ Î É μ ² μ É ²Ó Ò Ìμ μé K ± K, É ³±K. μ Î É ²μ Í ±μ μ μ L(v + dv) μ ÊÐ É ²Ö É Ìμ μé K ± É ³ K, ±μéμ μ ( ʲÓÉ É μ μ μé ) μ²êî É Ö É ³ K. μôéμ³ê 3-³ μ Ð μ ÊÐ É ²Ö É Ö μé μ É ²Ó μ ² μ Éμ μ É ³Ò K, μé μ É ²Ó μ K. ²μ Š ˆ ˆ ˆ Ÿ Ê ÉÓ Î ²μ Í ²Ó μ É ³Ò μé Î É K É Ö μé μ É ²Ó μ μ μ É ³Ò K μ ±μ μ ÉÓÕ v. ³Ö ±μμ ÉÒ ±μéμ μ μ μ ÒÉ Ö, ²Õ ³μ μ É ³Ò K, μ μ Î ³ ± ± (t, r). Éμ μ ÒÉ É ³ K ³ É ³Ö ±μμ ÉÒ μ ÏÉ Ì ³ (t, r ). ³μÉ ³ Î ² μ μ³ μ μ²ó μ x μ ±μ μ ÉÓÕ v. Ê ³ Î É ÉÓ, ÎÉμ ³μ³ É ³ t = t =0 Î ² É ³ μé Î É μ ÕÉ: x = x =0. Éμ Ò Ö Ó ³ Ê ²Õ Ö³ μ ÒÉ Ö ³ ² ³Ò ², μ Ìμ ³μ μ ² μ- ÉÓ ÍÒ ³ Ö ² Ò ³ μ Ì É ³ Ì μé Î É. ÍÒ ² Ò ³μ μ μ ² μ ÉÓ μ³μð Ö ² ± ±Ê- ²Ö μ³ ± μé μ É ²Ó μ ±μ μ É ². ± ³ ² ± ³ ³μ É ÒÉÓ, ³, ÉμÖ ³ Ê É ±Éμ Ö³ ÊÌ Î É Í, ÊÐ Ì Ö ²² ²Ó μ μ x. μ Éʲ Ê É Ö, ÎÉμ ±μμ ÉÒ y y Ê ÊÉ μ ±μ Ò³ μ Ì É - ³ Ì μé Î É : y = y. ÍÒ ³ Ò ÕÉ Ö Ê²ÓÉ É μ ² Ï Ö μ Î μé μ É ²Ó μ ±μ μ É É ³ μé Î É. Î É μ É, ² Î ²μ

32 276.. É ³Ò K (x =0) ³ É Ê Ö x = vt, Éμ Î ²μ K (x =0) μé μ É ²Ó μ É ³Ò K É Ö ² ÊÕÐ ³ μ μ³: x = vt. μ ² É ±μ μ μ ² μ Ö Í ³ Ö, μ²ó ÊÖ ± μ³ É ±Ê ÏÉ ² Ê μ μ μ Ìμ [9, 10], ³μ μ μ²êî ÉÓ μ μ Ö μ Í ² ÊÕÐ ³ : t = γ (t vx), x = γ (x vt), y = y, (114) γ =1/ 1 v 2 Å Ë ±Éμ μ Í. μ²ó μ x ±μμ É Ò μ μ Ì É ³ μé Î É - μ² ÕÉ Ö ²² ²Ó Ò³ Ê Ê Ê. É Ò μ μ Ö μ²êî - ÕÉ Ö É μ ±μ ÏÉ Ìμ ÒÌ ÏÉ Ìμ ÒÌ ² Î ³ - μ v v. Ê ÉÓ É Ó μé μ É ²Ó Ö ±μ μ ÉÓ v ÊÌ É ³ μé Î É ² μ μ²ó Ò³ μ μ³. ± μ Î ±μ³ μ É ±Éμ v = {v x,v y,v z } ( μ É Ò³ ±μ³ ²Ö K ) μ Î É É ± Ò μ μ ² μ μ É Í ±μμ É ÒÌ μ ± μ É ³ μé Î É. Ê ÉÓ ²Õ - É ² É ³ K μ³ Ò μ ±μμ É ÒÌ μ μ²êî ÕÉ, - ³, ² ÊÕÐ ±μ³ μ ÉÒ μé μ É ²Ó μ ±μ μ É : v = {0,1, 0,3, 0,5}. μ ²Õ É ² É ³ K μ² Ò Ò ÉÓ ² ±μμ É ÒÌ μ É ± ³ μ μ³, ÎÉμ Ò μé μ É ²Ó Ö ±μ μ ÉÓ ²Ö Ì ³ ² ±μ³ μ- ÉÒ: v = { 0,1, 0,3, 0,5}. ± Ö μí Ê μ μ²ö É μ É μ ÉÓ ±μμ É Ò μ É ³ μé Î É É ±, ÎÉμ Ò μ Ò² ±μéμ μ³ ³Ò ² ²² ²Ó Ò Ê Ê Ê. 3-³ μ³ μ É É ±μ³ μ ÉÒ ±μ μ É ³ ÖÉ Ö, ² ±μμ É Ò μ ÊÉÓ μ± Ê ±Éμ v. μôéμ³ê ²Ö μ μ Î μ Ë ± Í μ, μμ Ð μ μ Ö, É Ê É Ö Ð μ μ ². - ³, ²Õ É ² ³μ ÊÉ μ ² μ ÉÓ ±μμ ÉÒ ÊÌ ²² ²Ó ÒÌ ² - ±, μ²μ ÒÌ μ Éμ μ ²Ó μ ± μé μ É ²Ó μ ±μ μ É ( ²μ Î μ ²² ²Ó Ò μ y, y z,z μ²ó μ x).. 9. μ ² μ Í ³ Ö Ê³Ö É ³ ³ μé Î É ²Ö Ò μ μ μ μ Í ±Éμ μ³ Ê - ±Éμ r ±² Ò É Ö μ ʳ ±Éμ ³ r = r + r : ²² ²Ó μ³ê ±μ μ É r = (rv)v/v 2 ±Ê²Ö μ³ê r (. 9). ²Ö Ì Ò μ² ÖÕÉ Ö

33 μ ÒÎ Ò μ μ Ö μ Í (114) ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ 277 t = γ (t vr ), r = γ (r vt), r = r. (115) μ É ²ÖÖ Ì r = r + r ³ ÖÖ r r r, ²μ μ ÉÓ μ μ Ö μ Í ±Éμ μ³ t = γ (t vr), r = r γvt +Γv (vr), (116) ± μ³ Ë ±Éμ γ =1/ 1 v 2, v = v, μ μ μ Î ²Ö ² - Î Ò Γ, ±μéμ Ö μ ² É ² ÊÕÐ ³ μ É ³ : Γ= γ 1 v 2 = γ2 γ +1, γ Γ= γ γ +1. (117) É Ò μ μ Ö μ Í μ²êî ÕÉ Ö ³ μ v v. μ μ Ö μ Í Ö ²ÖÕÉ Ö Ò³ ( ³. ²μ A), É ± ± ± Ö Ò ÕÉ Ê²ÓÉ ÉÒ ²Õ Ö μ μ μ Éμ μ μ ÒÉ Ö μé μ - É ²Ó μ ² Î ÒÌ É ³ μé Î É. Î ÉÒ Ö μí Ê Ê μ ² μ Ö - ²² ²Ó μ É ±μμ É ÒÌ μ ÊÌ É ³ μé Î É, μμé μï Ö (116) ³μ μ ÉÓ μ ±μ³ μ É ³ ²Ö r = {x, y, z}, r = {x,y,z } ±μ- μ É v = {v x,v y,v z } (±μ³ μ ÉÒ ±μéμ μ Ò μé μ É ²Ó μ K). - ʲÓÉ É μ²êî É Ö Ö Ó ³ ±μμ É μ μ μ Éμ μ μ ÒÉ Ö, É Ê ³μ μ ² Î Ò³ ²Õ É ²Ö³. Ê ÉÓ ²Õ É ² É ³ K μ μ ³ μ ( μ μ ³ Î ³) Ë ± - ÊÕÉ μ²μ μ É ³Ò K. É μ ( μ Ð ³ ²ÊÎ ) μ± Ò ÕÉ Ö Éμ²Ó±μ ²² ²Ó Ò³ ± μ Ö³ É ³Ò K, μ Ö ²ÖÕÉ Ö μ Éμ μ- ²Ó Ò³ μ³ ( Éμα Ö μ ÒÌ ²Õ É ² ). μôéμ³ê - ²² ²Ó μ ÉÓ ±μμ É ÒÌ μ μ μ ÖÌ μ Í (116) μ Ìμ- ³μ μ ³ ÉÓ Éμ²Ó±μ Éμ³ ³Ò ², ÎÉμ ²Õ É ² Ò μ² ² μ ÊÕ ÒÏ μí Ê Ê μ ² μ Ö Í ³ Ö μ ² ÔÉμ μ ³μ ( μ ±μ³ μ É ³ ±μ μ É v) ² μ É Í Õ ±μμ É ÒÌ μ. Ö ±μμ ÉÒ r ÉμÎ ± É ³ μé Î É K, Ö μ É ²μ³, μ³μð μ μ μ Í ³μ μ μ²êî ÉÓ ±μμ ÉÒ ÉμÎ ± r μ μ É ³ K. É Ê É ³ μ Ö Ëμ ³ ÊÐ μ Ö É ² ³μ³ É ³ t É ³ K. μôéμ³ê μ Ìμ ³μ É ± ÉÓ μ μ Ö μ Í, ÎÉμ Ò Ê - ±Éμ r ² μé t r. ²Ö ÔÉμ μ Ï ³ μ É Ò μ μ Ö μ Í (v v) ±²ÕÎ ³ Ì ³Ö t : t = γ (t + vr ), r = r + γvt +Γv (vr ) (118) r = vt + r γ γ +1 v(vr ). (119)

34 278.. Éμ μμé μï μ μ²ö É ÒÎ ²ÖÉÓ μ²μ ÉμÎ ± ÊÐ μ Ö É ² Ò ³μ³ É ³ t É ³ K. μ ² ³μ vt (119) ʱ Ò É Éμ, ÎÉμ Éμα ÊÉ Ö ²² ²Ó μ μ ÉμÖ μ ±μ μ ÉÓÕ v. Šμ t =0, Î ² É ³ μé- Î É μ ÕÉ Ëμ ³ ÊÐ μ Ö É ² μ ²Ö É Ö Éμ Ò³ É ÉÓ ³ ² ³Ò³ (119). t =0 (119) ² Ê É, ÎÉμ vr = vr γ, r2 = r 2 (vr ) 2, (120) É.. μ μ²ó Ò ³ Ò ÒÉÒ ÕÉ ²μ Í ±μ μ± Ð, μ Î- Ò ( ² vr = 0) μ É ÕÉ Ö ³ Ò³. ³μÉ ³ Ë ± μ - Ò Éμα É ². ²Ö Ê μ - ±Éμ μ ± ± μ Ì Ï ³ μμé μ- Ï (119). ˆÌ ± ²Ö Ò μ Ö ÊÌ É ³ Ì μé Î É Ö Ò ² ÊÕÐ ³ μ μ³: r 1 r 2 = r 1r 2 (vr 1)(vr 2). (121) ² É ³ K ±Éμ Ò ±Ê²Ö Ò (r 1 r 2 =0), Éμ μ Ê ÊÉ - ±Ê²Ö Ò³ K, ² μ ±Ê²Ö Ò ± μé μ É ²Ó μ ±μ μ É v. Ê ÉÓ μ Ìμ É ²μ ±μ É (x, y). Ò ³ μ Ê ÉμÎ±Ê μ x, Éμ ÊÕ Å μ y (. 10). É ³ K Ì ±μμ ÉÒ r 1 = {1, 0}, r 2 = {0, 1}. Šμμ ÉÒ r i = {x i, y i } ÔÉ Ì ÉμÎ ± μ μ É ³ μé Î É μ²êî ÕÉ Ö Ê Ö (119): x 1 =1 γv2 x γ +1, y 1 = γv xv y γ +1, (122). 10. ² É Ì Ê ²μ μ ÊÐ Ö É ³Ò μé Î É μé μ x É ²Ó μ μ μ : α = 2 = γv xv y γ +1, y 2 =1 γv2 y γ +1, α x + α y + π/2 γ =1/ 1 v 2 =1/ 1 vx 2 vy. 2 ʲÓÉ É Ê Ê ² α x ³ Ê μ Ö³ x x ²μ Î μ ²Ö α y ³ Ê μ Ö³ y y ( ³.. 10) Ò sin α x = γ v x v y, sin α y = γ v x v y, (123) γ +1 1 v 2 x γ +1 1 vy 2 ³μ ʲ r 1 r 2 Ò μ³μð Éμ μ μ μμé μï Ö (120). Šμ Ê Ê ² ³ Ê μ Ö³ ÊÐ Ö É ³Ò μé Î É Ìμ É Ö μμé μï Ö (121): v x v y cos α =. (124) (1 vx)(1 2 vy) 2

35 ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ 279 ± ³ μ μ³, ±μμ É Ò μ É ³Ò K Ê ÊÉ μ Éμ μ ²Ó Ò³ ²Ö ²Õ É ² K, Éμ²Ó±μ ² μ ±μ³ μ É ±μ μ É Ê²Õ. Éμ μ Ìμ É μ²ó μ μ ±μμ É ÒÌ μ. ²μ ˆ μ ʳ³ μ μ ³μ³ É ³ Ê²Ó É ³Ò Î É Í ( μ ±μ ) L μν = (x μ p ν x ν p μ ) (125) É É ²ÖÍ μ ÒÌ μ μ ÖÌ x ν x ν + a ν : L μν L μν + a μ P ν a ν P μ, (126) P ν = p μ Šʳ³ Ò 4- ³ Ê²Ó μ ±μ. μ É Ò ³μ³ É ³- Ê²Ó (±² Î ± ) μ² ³ ÖÉÓ Ö É ±μ³ μ μ. Éμ³Ê É μ Õ Ê μ ² É μ Ö É 4- ±Éμ S ν = 1 2 ε ναβγ L αβ U γ, (127) U γ = P γ /M Å 4- ±μ μ ÉÓ, M Å ³ μ ±μ. ³ É ³, ÎÉμ 4-4- ±μ μ ÉÓ μ Éμ μ ²Ó Ò: S U S ν U ν =0. μ³μð 4- ±Éμ μ ² ³ 4-É μ : S αβ = ε αβμν U μ S ν. (128) Î μ, ÎÉμ μ É ±, ± ± S ν, ³ Ö É Ö É ²ÖÍ μ ÒÌ μ μ ÖÌ. Ê ²Ó Ò ± ³Ê É μ ³ É 1 2 ε αβμνs μν = S α U β S β U α. (129) Î ÉÒ Ö, ÎÉμ U 2 =1, S U=0, ³ ³ S ν = 1 2 ε ναβγs αβ U γ. (130) ± ³ μ μ³, 4- ±Éμ Ò É Ö Î 4-É μ É ±, ± ± Î μ² Ò ³μ³ É ³ Ê²Ó (127). μ É ²ÖÖ (127) (128) μ μ Ö É±Ê ³ μ²μ - ÉÒ, ³μ μ Ò ÉÓ É μ Î É μ μ² μ μ ³μ³ É ³ Ê²Ó : S αβ = L αβ (L αγ U β L βγ U α )U γ. (131)

36 280.. μ Î Ö μ ² 4- ±Éμ (127) ³ μ²μ³ - ÉÒ, ³μ μ μ²êî ÉÓ Ð μ μ μμé μï ³ Ê Ò³ ² Î ³ : ε αβγν S ν = L αβ U γ + L γα U β + L βγ U α = S αβ U γ + S γα U β + S βγ U α, (132) Éμ μ É μ μ Ö É Ö μ É μ ±μ ³ Éμ É μ S αβ μ Ò Ö (131) Î É μ μ² μ μ ³μ³ É L αβ. ³ É ³, ÎÉμ (132) μ ± ³ α, β, γ μ μ É Ö Í ±² Î ± Ö É μ ±. É ³ É μ Ð μ μ³. μμé μï (131) ³μ μ ÉÓ ² ÊÕÐ ³ μ μ³: S αβ = L αβ (X α P β X β P α ), (133) X α = λu α + 1 M Lαβ U β, (134) λ Å ±μéμ Ò ± ²Ö. ÉμÉ 4- ±Éμ ³ É ³Ò ² ÔËË ±É μ É ±Éμ- μ ±μ, μé μ É ²Ó μ ±μéμ μ μ ²Ö É Ö É μ, Ì ±É - ÊÕÐ μ É Ò ³μ³ É Ð Ö: S αβ = [(x α X α )p β (x β X β )p α ], μé±ê ² Ê É (133). ³ Î É ±Ê ² Î R = {t, R}, t Å ³Ö, R Å Í É Ô É ³Ò Î É Í (31). μ μ² μ μ ³μ³ É ³ Ê²Ó L αβ μ - ²Ö É Ö Ê³Ö 3- ±Éμ ³ G = {L 10,L 20,L 30 } L = {L 23,L 31,L 12 }, G = ER Pt, P α = {E, P} Å μ² Ò 4- ³ Ê²Ó μ ±μ. ²Ö Ë ± μ- Ö Î Ö λ (134) μé Ê ³, ÎÉμ Ò Ê² Ö ±μ³ μ É 4- ±Éμ X α Ò² ³ ³: X 0 = λγ + γ M Gu = λγ + γ2 (Ru) γ 2 u 2 t = t, (135) ÊÎÉ μ, ÎÉμ 4- ±μ μ ÉÓ ³ É ±μ³ μ ÉÒ U α = {γ,γu}. ʲÓÉ É λ = γt γ Ru =R U 4- ±Éμ ÔËË ±É μ É ±Éμ ³ É X α =(R U)U α + 1 M Lαβ U β. (136) ³ É ³, ÎÉμ ²Ê É ³³ É Î μ É É μ μ² μ μ ³μ³ É L αβ - Î μ É 4- ±μ μ É U 2 =1 ³ É ³ Éμ É μ μ ±Í 4- ±Éμ μ R X 4- ±μ μ ÉÓ: R U=X U. μ É É Ò ±μ³ μ ÉÒ ±Éμ X μ ÊÕÉ ³μ Ë Í μ Ò Í É Í X = R γ M u (L R P) =R u S M = R u s E, (137)

37 ˆŸ Œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ 281 S = γ(l R P) Å μ É É Ò ±μ³ μ ÉÒ 4- ±Éμ (127), ±Éμ s = {S 23,S 31,S 12 } Ö ²Ö É Ö μ É É Ò³ ±μ³ μ É ³ É - μ (128): s = γs γ(us)u, g = u s, (138) g = {S 10,S 20,S 30 } ÊÎÉ μ μ ² (128). É ³ μ±μö - μ ±μ ³ Ò ±μ³ μ ÉÒ 4- ±Éμ 4-É μ Ò Ê²Õ, μ É É Ò μ ÕÉ μ² Ò³ ³μ³ Éμ³ L. μ Ìμ ³μ ÉÓ Ö ±μμ ÉÒ μ ±μ, μé² Î μ μé μ Í É Í, μ Ê ² Ó [19, 20]. ˆ Š ˆ 1. Thomas L. H. Motion of the Spinning Electron // Nature V P Œ ²Ò± ƒ.. Í Ö μ³ : Šμ ±É Ò ±μ ±É Ò Ï Ö // T. 176, º 8. C. 865Ä Œß²² Š. μ Ö μé μ É ²Ó μ É. Œ.: Éμ³ É, ± μ. Š² Î ± Ö Ô² ±É μ ³ ±. Œ.: Œ, ÉÊ. ˆ. ² Î μ Ìμ μ Œß²² ± μ Õ Í μ³ // , º 8. C. 105Ä Bargmann V., Michel L., Telegdi V. L. Precession of the Polarization of Particles Moving in a Homogeneous Electromagnetic Field // Phys. Rev. Lett V. 2. P. 435Ä ²., ± μ., Šμ³ ². μ ± ËÊ ³ É ²Ó ÒÌ Ë Î ± Ì É μ- μ ÒÉ Ì μ μ μ Ò³ Ö Ò³ ² Éμ ³ // , º 4. C. 553Ä ƒ É Í Ö ±μ ³μ²μ Ö. Œ.: Œ, von Ignatowsky W. A. Einige allgemeine Bemerkungen zum Relativitéatsprinzip // Archiv der Mathematik und Physik Bd. 17. P. 1 ff. 10. Frank P., Rothe H. éuber die Transformation der Raumzeitkoordinaten von ruhenden auf bewegte Systeme // Ann. Phys V. 34. P. 825Ä É μ.. ²ÖÉ É ± ³ Ê.., ËÏ Í. Œ. μ É Î ± Ö Ë ±. μ Ö μ²ö.. 2. Œ.: ʱ, É Í±.., ËÏ Í. Œ., É ±.. Š Éμ Ö Ô² ±É μ ³ ±. Œ.: ʱ, C. 179Ä μ±.. μ Ö μ É É, ³ ÉÖ μé Ö. 29. Œ.: ƒμ É ÌÉ μ É É, Wigner E. P. On Unitary Representations of the Inhomogeneous Lorentz Group // Ann. Math V. 40. P. 149Ä204.

38 Stapp H. P. Relativistic Theory of Polarization Phenomena // Phys. Rev V. 103, No. 2. P. 425Ä Obukhov Y. N., Silenko A. J., Teryaev O. V. Spin Dynamics in Gravitational Fields of Rotating Bodies and Equivalence Principle // Phys. Rev. D V. 80. P μ μ μ..,.. ²ÖÉ É ± Ëμ ³ ² ³ Ê ²μ μ μ ³μ³ É - Í Ö μ³. Œ.: ˆ - μ Œμ ±. Ë.-É Ì. -É, μ³ ±.., Ó±μ.., ²μ Î ˆ.. ²ÖÉ É ± Î É ÍÒ Ê- É ³ ³μ³ Éμ³ μ Ï Ì μ²öì // , º 10. C. 1129Ä Rivas M. Kinematial Theory of Spinning Particles: The Interaction Lagrangian for Two Spin 1/2 Dirac Particles